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藤崎俊辅

单位根处量子化标志流形上的微分算子。 （英语） Zbl 1264.14067号

高级数学。 230，第4-6号，2235-2294（2012）.
通过Beilinson-Bernstein局部化定理，标志流形上微分算子的带在半单李代数的表示理论中起着关键作用。利用非交换代数几何的框架，V.A.伦茨和A.L.罗森博格[选修数学，新系列5，第1期，123–159（1999；Zbl 0928.16020号)]定义了一个阿贝尔范畴，可以合理地称为量子标志流形上的拟相干D模范畴。作者展示了[Math.Z.250，No.2，299-361（2005；Zbl 1082.17010号)]也通过E.巴克尔林和K.Kremnizer公司[Adv.Math.203，编号2408-429（2006；Zbl 1165.17304号)]Beilinson-Bernstein定理的类似物适用于量子群，至少当变形参数是超越的。本文考虑了变形参数是统一根的情况。
设\（G\）是在\（\mathbb｛C｝\）和\（\mathcal｛B｝\）相关标志流形上的一个简单的单连通代数群。设\（zeta）是\（mathbb{C}）中单位的本原\（ell）th根。虽然没有真正的空间可以称为量子标志流形{乙}_{\zeta}\），拟相干的阿贝尔范畴\（\mathcal{D}（D）_{\马塔尔{乙}_该空间上的{zeta}}）-模被所有扭模的Serre子范畴定义为某一分次代数的分次模范畴的商。量子群上的Lusztig的Frobenius态射（\mathrm{Fr}:U_{zeta}（\mathfrak{g}）\rightarrow U（\matchfrak{c}））允许我们构造一个显层{法语}_*\mathcal公司{D}（D）_{\马塔尔{乙}_（\mathcal）的{\zeta}}｛O｝_标志流形上的{mathcal{B}}代数，使得拟相干范畴{法语}_*\mathcal公司{D}（D）_{\马塔尔{乙}_模正是拟相干范畴（mathcal）的（mathrm{Fr}）下的前推{D}（D）_{\马塔尔{乙}_{\zeta}}\）-模块。本文的第一个主要结果明确地描述了层中心的谱{法语}_*\mathcal公司{D}（D）_{\马塔尔{乙}_{\泽塔}}\）。它被证明是一个光滑的辛变种。可以考虑\（\mathrm{法语}_*\mathcal公司{D}（D）_{\马塔尔{乙}_作为（mathcal{V}）上的一层代数。第二个主要结果表明{法语}_*\mathcal公司{D}（D）_{\马塔尔{乙}_｛\zeta｝｝）实际上是秩为\（\ell^N\）的\（\mathcal｛V｝\）上的Azumaya代数，其中\（N\）表示与\（G\）相关的根系中正根的数量。
从空间（mathcal{V}）到某个奇异仿射簇（Ktimes{H/W}H）存在一个射影态射。文章的最后主要结果是，Azumaya代数{法语}_*\数学{D}（D）_{\马塔尔{乙}_{\zeta}}）在限制于态射的每个光纤时被分割。为了说明这一点，作者构造了一个显式的分裂束。他指出，可以使用类似的论点来证明{法语}_*\mathcal公司{D}（D）_{\马塔尔{乙}_{\zeta}}\）实际上在\（\delta\）的任何光纤的形式邻域上分裂。
关于第二部分，参见[作者名古屋数学杂志214，1-52（2014；Zbl 1311.14047号)].
审核人：Gwyn Bellamy（格拉斯哥）

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MSC公司：

2015年14月 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形
10层14号 差速器和其他特殊滑轮；D模块；Bernstein-Sato理想与多项式
14A22型 非交换代数几何
32C38号 微分算子的滑轮及其模，（D）-模

关键词：

量子化包络代数;微分算子;标志歧管

引文：

Zbl 0928.16020号;Zbl 1082.17010号;Zbl 1165.17304号;Zbl 1311.14047号
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\textit{T.Tanisaki}，高级数学。230，编号4--62235-2294（2012；Zbl 1264.14067）
全文： DOI程序 arXiv公司

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