尼古拉·福斯科;玛丽亚·斯特拉·盖利;乔瓦尼·皮桑特 关于一个涉及球面偏差的Bonnesen型不等式。 （英语。法语摘要） 兹比尔1262.51017 数学杂志。Pures应用程序。(9) 98，第6期，616-632（2012）. 作者研究了满足轻度正则性的有限周长集相对于等周亏损的偏离球的稳定性。它们对近球形区域的Fuglede经典Bonnesen型结果的非凸集进行了推广。作者对等周不等式的研究特别感兴趣。这篇论文似乎是对以前发表的文章的自然贡献；例如，请参见，G.Croce、A.Henrot和G.皮桑特【安·亨利·庞加莱研究所，《非莱内尔分析》29，第1期，第21–34页（2012年；Zbl 1243.49048号)]，或N.富斯科，V.米洛特和莫里尼先生《功能分析杂志》261，第3期，697-715（2011；Zbl 1228.46030号)].本文由三个主要部分组成。第一部分是对所分析问题的介绍。作者利用集合之间的Hausdorff距离，定义了有限测度下{（R^n）}集合与球面形状的偏差。作者在本节中陈述了主要结果。在第二章中，他们在满足锥性质的集合上证明了一些初步事实。作者证明了这样的集具有有限周长，并且在类{（C_R）}中，如果等周亏损{（D（E）}趋于零，则球面偏差{（lambda_{H}（E））}将趋于零。他们证明，如果一组有限周长｛\（E\）｝满足具有足够宽角度的内锥条件，则｛\（\lambda_{H}（E）<\Phi（D（E））｝，其中｛\（\Phi）｝是一个在零处连续消失的显式函数，并且取决于维数。第3节专门用于证明主要结果。证明分为几个步骤，每个步骤包含不同类型的结果，其中一些结果独立于内锥性质。对于那些对等周不等式研究感兴趣的人来说，本文是一篇很好的论文。审核人：林巴布（巴考） 引用于8文件 MSC公司： 2016年11月51日 实几何或复几何中的不等式和极值问题 关键词：几何不等式;球面偏差;定量等周不等式;锥形条件 引文：Zbl 1243.49048号;Zbl 1228.46030号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Fusco}等人，J.数学。Pures应用程序。（9） 98，第6号，616--632（2012；Zbl 1262.51017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，有界变差函数和自由间断问题，牛津数学。单声道。，第十八卷（2000），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司，434页·Zbl 0957.49001号 [2] 伯恩斯坦（Bernstein，F.）在《埃宾数学》（der Ebene，Math）一书中写道：“我们的等周理论是Eigenschaft des Kreises auf der Kugeloberfläche und”。年鉴，60，117-136（1905） [3] Bonnesen，T.，Un ber das isoperimetriche Defizit ebener Figuren，数学。安，91，252-268（1924） [4] Chlebík，M。；Cianchi，A。；Fusco，N.，《斯坦纳对称化下的周长不等式：等式案例》，《数学年鉴》。，162525-555（2005年）·Zbl 1087.28003号 [5] M.Cicalese，G.Leonardi，尖锐定量等周不等式的选择原则，Arch。定额。机械。分析。，出版中。；M.Cicalese，G.Leonardi，尖锐定量等周不等式的选择原则，Arch。定额。机械。分析。，新闻界·Zbl 1257.49045号 [6] 科伦坡，G。；Marigonda，A.，一类非凸函数的可微性，计算变量偏微分方程，25，1-31（2006）·Zbl 1082.49018号 [7] 费德勒，H.，几何测量理论，格兰德伦数学。威斯康辛州。，乐队153（1969），Springer-Verrag纽约公司：Springer-Verlag纽约公司·Zbl 0176.00801号 [8] Figalli，A。；Maggi，F。；Pratelli，A.，定量等周不等式的质量运输方法，发明。数学。，182, 167-211 (2010) ·Zbl 1196.49033号 [9] Fuglede，B.，（R^n）中凸或近球面区域的等周问题的稳定性，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，314619-638（1989）·Zbl 0679.52007 [10] 富斯科，N。；Maggi，F。；Pratelli，A.，《尖锐的定量等周不等式》，《数学年鉴》。，168, 941-980 (2008) ·Zbl 1187.52009年 [11] 贾昆塔，M。；莫迪卡，G。；Souček，J.，《变分法中的笛卡尔流》。I.笛卡尔海流，Ergeb。数学。格伦兹格布。（3） 《施普林格-弗拉格：柏林施普林格-Verlag》，37级（1998年）·Zbl 0914.49001号 [12] Hall，R.R.，《（n）维空间中的定量等周不等式》，J.Reine Angew。数学。，428, 161-175 (1992) ·Zbl 0746.52012号 [13] Maggi，F.，研究等周型问题稳定性的一些方法，Bull。阿默尔。数学。Soc.，45，367-408（2008）·Zbl 1146.49037号 [14] 曼特加扎，C。；Mennucci，A.C.，黎曼流形上的哈密尔顿-雅可比方程和距离函数，应用。数学。优化。，47, 1-25 (2002) ·Zbl 1048.49021号 [15] K.Rajala，X.Zhong，Bonnesen’s不等式（\mathbb{R}^n\）；K.Rajala，X.Zhong，Bonnesen不等式 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。