阿卜杜拉·本塔勒布;萨伊德·法拉乌伊;阿里·哈菲迪 关于Poincaré不等式的推广和精化。 （英语） Zbl 1261.60076号 拱门。数学。 100，编号1，63-74（2013）. 摘要：本文的目的是分析热半群{无}_{t} ）{t>0}={e^{t\Delta}}{t>0}），由配备了（d）维勒贝格测度的（{mathbb{R}^{d}}）上的常用拉普拉斯算子生成。我们通过引入一些半群技巧的方法，得到并研究了文献中不存在的一大类泛函不等式，并将局部Poincaré不等式和逆局部Poincaré不等作为特例。因此，我们平行地建立了一个与Ornstein-Uhlenbeck半群有关的新的泛函和积分不等式。 MSC公司： 60J60型 扩散过程 42A99型 单变量谐波分析 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 关键词：Ornstein-Uhlenbeck半群;热半群;光谱间隙;局部Poincaré不等式;反向局部Poincaré不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Bentaleb｝等人，Arch。数学。100，编号1，63--74（2013；Zbl 1261.60076） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Bakry，L'hypercontractivitéet son use en the theorie de semi groupes，收录于P.Bernard，edotor，《概率论讲座》。《圣弗洛尔概率论》1992年，数学课堂讲稿，第1581卷，1994年，第1-114页，纽约/柏林斯普林弗拉格。 [2] D.Bakry、F.Bolley和I.Gentil，《高斯核的维数依赖超压缩性》，发表于《概率论及相关领域》（2012）·Zbl 1408.60068号 [3] Beckner W.：高斯测度的广义Poincaré不等式，Proc。阿默尔。数学。Soc.105、397–400（1989）·Zbl 0677.42020 [4] Bentaleb A.：超滤膜功能开发，C.R.Acade。科学。巴黎Série。I数学。317781–784（1993年）·Zbl 0793.60005号 [5] Bolley F.，Gentil I.：扩散半群的Phi熵不等式，数学杂志。Pures应用程序。93, 449–473 (2010) ·Zbl 1193.47046号 [6] Carlen E.：Fisher信息的超可加性和对数Sobolev不等式，J.Funct。分析。101, 194–211 (1991) ·Zbl 0732.60020号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90155-X [7] Gross L.：对数Sobolev不等式，Amer。数学杂志。97, 1061–1083 (1975) ·兹伯利0318.46049 ·doi:10.2307/2373688 [8] HoudréC.，Kagan A.：高斯变量函数的方差不等式，J.理论探索。8, 23–30 (1995) ·Zbl 0815.60018号 ·doi:10.1007/BF02213451 [9] Ledoux M.：关于扩散半群超压缩性的积分判据，J.Funct。分析。105, 444–465 (1992) ·Zbl 0759.60079号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90084-V [10] Ledoux M.：《L'algèbre de Lie des gradients itérés d’un générateur markovien-développements de moyennes et entropies》，《Ann.scient.Ec.Norm》。补充28、435–460（1995）·Zbl 0842.60075号 [11] Nelson E.：自由马尔可夫场，J.Funct。分析。12, 211–227 (1973) ·Zbl 0273.60079号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90025-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。