雷、于田 Hardy-Sobolev型方程正解的渐近性质。 （英语） Zbl 1261.35023号 J.差异。方程 254，第4期，1774-1799（2013）. 总结：我们关注的是Lane-Emden型（2米）订单PDE的重量\[（-\Delta）^mu（x）=|x|^\sigma u^p（x），\qquad u>0\，\text{in}\，\mathbb R^n，\]其中\（n\geqslant 3，p>1，m\in[1，n/2），\ sigma\in（-2m，0]\），以及更一般的Hardy-Sobolec型积分方程\[u（x）=\int_{\mathbb R^{n}}\frac{|y|^\sigma u^p（y）dy}{|x-y|^{n-\alpha}}，\]其中，\（alpha\ in（0，n），\ sigma\ in（-\ alpha，0]\）。如果（0<p<leqsleat\frac{n+sigma}{n-\alpha}），则此积分方程不存在任何正解。在假设（p>frac{n+sigma}{n-\alpha}）的条件下，我们得到了积分方程（即L^{frac{n（p-1）}{alpha+sigma}}（mathbbR^n））的可积解（u）是有界的，并且随着速率的增加而快速衰减。另一方面，如果有界解不可积并且以某种速率衰减，则速率必须是慢的（frac{alpha+sigma}{p-1}）。此外，（2m）阶PDE的经典解（u）满足积分方程（α=2m）。因此，对于（2m）级PDE，上述所有衰减性质仍然成立。 引用于32文件 MSC公司： 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35J30型 高阶椭圆方程 35J75型 奇异椭圆方程 31B30型 高维双调和和多调和方程及函数 45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型） 45G05型 奇异非线性积分方程 35B09型 PDE的积极解决方案 关键词：衰变率;可积解;有界衰减解;Lane-Emden方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Lei}，J.Differ。方程式254，No.4，1774--1799（2013；Zbl 1261.35023） 全文： 内政部