Jean-Pierre福克;乔治·巴巴尼科劳;罗尼·西卡;Sølna，克努特 股票、利率和信贷衍生品的多尺度随机波动性。 （英语） Zbl 1248.91003号 剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-0-521-84358-4/hbk）。xiii，第441页。(2011). “这本书是关于股票、利率和信贷市场随机波动下金融衍生品的定价和对冲。我们证明，需要引入两种波动性时间尺度，即快速和缓慢，这对于捕捉隐含波动率、收益率、，或信贷利差。这本书是在我们以前的书的基础上写的，并取代了以前的书[J.-页。G.福克。帕帕尼古劳和英国。R。Sircar公司金融市场中具有随机波动性的衍生品。剑桥：剑桥大学出版社，（2000；Zbl 0954.91025号)].”作者介绍并研究了以下市场模型：\[d X_｛t｝=\mu（Y_｛t｝，Z_｛t｝）X_{t} 天t+f（Y_{t}，Z_{t{）X_{t} d日W_{t}^{0}，\]\[d Y{t}=\frac{1}{\varepsilon}\alpha（Y{t{）d t+\frac}{\sqrt{\varesilon}}\beta（Y{t}）d W{t}^{1}，\]\[d Z{t}=\δc（Z{t{）d t+\sqrt{\δ}g（Z{t}）d W{t}^{2}，\]其中，\（W{t}^{0}，W{t{^{1}，W{t}^{2}）是相关的布朗运动，\（varepsilon，delta>0\）是设置波动过程的快、（Y{t}\）和慢因素的时间尺度的标度参数。该模型中的期权定价使用参数（varepsilon，delta）中应用的扰动技术进行分析。“这种渐近理论的发展产生了一种具有以下特征的方法：–它适用于由多尺度、多因素过程驱动的一大类波动率模型，且结果与模型无关。–它结合了非零波动率风险溢价和波动率与资产价格冲击之间的非零相关性，捕获了大量观察到的偏差及其期限结构。–渐近分析产生了一个简单的定价和对冲理论，修正了Black-Scholes理论，以解释不确定和不断变化的波动性。–该理论所需的参数很容易“从偏差中读取”。也就是说，从近价欧洲期权隐含波动率进行校准是简单而直接的。此外，该理论不需要估计今天的波动水平。”作者以数学严谨的方式发展了他们的理论。材料的适当阐述和结构使这本书易于理解，读起来很愉快。作者还将他们的理论应用于与金融行业相关的市场模型，因此这本书对研究人员和从业者都非常有用。这本书对熟悉数学金融基础的读者来说是自足的。在第一章中，作者简要介绍了数学金融学和Black-Scholes理论的基础知识（无轨道原理和自筹资金组合、市场完备性、风险中性定价和偏微分方程方法、欧洲、美国和更具异国情调的期权）。第2章介绍了随机波动率模型，并讨论了它们的定价和对冲方面。结果表明，这些模型中出现了波动率偏态/微笑、厚尾和非对称股票收益率分布等一般经验特征。第三章介绍了波动率时间尺度的概念：将其作为一种经验现象进行分析，并给出了其精确的数学形式，从而得出上述市场模型。第4章详细介绍了上述市场模型中欧式期权定价函数的一阶摄动理论（varepsilon和delta）。值得注意的是，在该模型的一阶近似中，隐含波动率偏差对于每个到期日都是线性的；为了适应波动性微笑/歪斜的通常形状，需要进行二阶校正。还估计了一阶近似值的准确性，发现欧洲期权的定价误差为（varepsilon+delta）级。在第5章中，根据第4章的一阶近似计算了隐含波动率公式。概述了使用这些结果的模型校准程序，并对标准普尔500指数隐含波动率数据进行了校准。在第六章中，作者展示了如何计算奇异衍生品（二元期权、障碍期权、亚式期权）的一阶近似。第7章包含了对美国看跌期权的类似分析：这种方法的优点是模型校准仅使用欧洲期权数据实现，因此不需要校准完整的随机波动率模型。第八章对各种套期保值策略进行了分析。首先计算了经典的Black-Scholes-delta套期保值在随机波动率模型中盲目应用时的成本。然后，提出了一种使用时变“有效”波动率值的套期保值算法，该算法纠正了Black-Scholes-delta套期保值的最大缺点。由于这种套期保值策略由于时变的“有效”波动率而难以在实践中实施，因此作者研究了使用具有任意固定波动率参数的经典Black-Scholes delta套期保值策略的成本大小。最后讨论了使用动态校准波动率的两种策略：第一种策略简单地将上述方法的“有效”波动率替换为隐含波动率，第二种策略遵循使套期保值组合的价值尽可能接近衍生品价格的策略。本章最后简要讨论了非马尔科夫波动模型。第9章介绍了前几章中开发的渐近方法的几个扩展，例如合并股息和可变利率，或多个基础资产。本文还详细阐述了欧式期权定价函数的二阶摄动理论。在第10章中，作者将他们的理论应用于赫斯顿模型。本文还介绍了Heston模型的多尺度模拟，它提供了该模型的计算可处理性以及多尺度模型的良好校准/拟合特性。第11章介绍了迄今为止开发的技术的两个应用。第一种方法考虑具有电力效用的投资者的资产配置问题，该投资者通过投资一种风险资产和一种无风险资产来实现最终效用的最大化。第二个例子展示了如何在随机波动环境下，在连续时间资本资产定价模型的背景下，使用资产和市场指数的看涨期权价格来评估资产相对于市场指数的贝塔系数。第12章包含了该理论对随机波动驱动的短期利率模型的扩展，主要示例是Vasicek和Cox-Ingersoll-Ross模型。在第13章中，单名和多名信用衍生工具被视为一种结构方法。债券违约采用默顿第一通道（Merton’s First Passage，或Black-Cox）模型进行建模，债券收益率差价采用通常的扰动方法进行分析。数值例子表明，导出的联合生存概率的一阶近似是相当准确的。本章最后分析了随机波动率下该可违约债券模型在零回收假设下的损失分布。第14章与第13章是基于随机强度的信贷风险模型的对应部分。违约被建模为双重随机过程，即考克斯过程，瓦西塞克强度模型再次成为主要例子。给出了该模型非随机/随机波动变量的联合生存概率和损失分布的精确/近似分析公式。最后，作者将该模型与道琼斯CDX的数据进行了拟合。第15章总结了本书，考虑到最近的金融危机，反思了数学建模在金融中的作用。审核人：塔马斯·马特拉伊（布达佩斯） 引用于8评论引用于151文件 MSC公司： 91-02 与博弈论、经济学和金融相关的研究博览会（专著、调查文章） 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 91G30型 利率、资产定价等（随机模型） 91克40 信用风险 91G80型 其他理论的金融应用 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：多尺度随机波动模型;衍生证券;期权定价;套期保值;微扰理论;渐近分析;Vasicek模型;赫斯顿模型;短期利率模型;可违约债券 引文：Zbl 0954.91025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Fouque}等人，权益、利率和信贷衍生品的多尺度随机波动性。剑桥：剑桥大学出版社（2011；Zbl 1248.91003） 全文： 内政部