克拉克斯，拉夫;弗朗索瓦·洛伊瑟 可构造指数函数、激励傅里叶变换和传递原理。 （英语） Zbl 1246.14025号 安。数学。(2) 1711011-1065号（2010年）. 在[“可构造的动函数和动积分”中，Invent.Math.173，No.1，23-121（2008；Zbl 1179.14011号)]，作者为新版本的动力积分奠定了基础，特别是允许处理参数化积分。本文的主要结果是将可加性特征添加到可动力集成的函数类中。这特别允许在所有具有足够大剩余特征的非阿基米德局部域上以统一的方式计算涉及加法特征的积分。作为应用，我们得到了特征（0）局部场和正特征局部场之间此类积分等式的传递原理。此外，还定义了原Bruhat-Schwartz空间，并在此背景下发展了傅里叶变换的形式。回忆一下形式主义[Zbl 1179.14011号]. “可定义子赋值”本质上是有值字段语言中的一个一阶公式，为特征为（0）的每个字段（K）定义了一个子集（K（t）^m乘以K^n次mathbb Z^r）（其中，（mathbb Z）显示为（K（（t））的值组）。对于任何这样的可定义子赋值（X），都有一个抽象环（mathcal{C}（X）），它是“X上的可构造动力函数”。动机整合本质上是一个映射（mathcal{C}（X）到mathcal}（点}）；更一般地，对于可定义子赋值的任何态射（f:X\到Y\），都有一个映射（f_！：mathcal{C}（X）\到mathcal}（Y）\），它“集成在\（f\）的纤维上”。（这里我省略了一些技术性问题，比如可积性问题。）动力积分专门用于具有足够大残差特征的非阿基米德局部域上的常规积分。更准确地说，如果（F）是这样一个字段，并且有剩余字段（mathbb F_q），那么一个可定义子赋值（X）专门化为一个集合（X_F\substeq F^m\times\mathbb F_q^n\times\mathbb Z^r），一个可构造的原动力函数专门化为函数（X_F\to\mathbbC\），而动力积分专门研究与\（F^m\）上的Haar测度（以及\（mathbb F_q^n\ times\mathbb Z^r）上的计数测度）有关的实际积分。本文将上述形式推广到“可构造指数函数”的更大环（mathcal{C}（X）^{mathrm{exp}}\supseteq\mathcal}C}。定理4.1.1给出了这种形式主义的抽象、公理化描述。在\（K（t）^m）上可构造指数函数的一个典型例子是\（\text{ord}（f（x））\cdot\mathbb L^{\text{od}（g（x）}\cdot E（h（x）hbb L）是一个形式符号，表示剩余字段的元素数。为了能够将可构造指数函数专门化到局部域\（F\），必须另外选择一个加法字符\（psi:F\ To \mathbb C\），其中\（E\）应专门化到该字符（其中\（psi \）应满足某些条件）。如果\（F\）有剩余字段\（\mathbb F_q\），则上述示例专门用于函数\（F^m\ to \mathbbC\），\（x\mapsto\text{ord}（F（x））\cdotq^{\text{od}（g（x），}\cdot\psi（h（x）。（请注意，只要（f）的残差特征足够大，（f）、（g）和（h）就可以导出定义明确的函数（f^m到f）。）在第7节中，为可构造指数函数开发了傅里叶变换的形式。更准确地说，定义了一个可构造的Schwartz-Bruhat函数空间（在局部字段中，这些函数专门用于局部常量和紧支持函数）。定理7.5.1指出，在这个空间上，原动力傅里叶变换的行为与人们预期的一样：它诱导了Schwartz-Bruhat空间对自身的同构，并应用了两次，它是一个因子的恒等式和符号的改变。在第8节中，可构造指数函数的抽象形式在（mathbb Q_p）的固定有限域扩张（F\）中得到了重新发展（用（p\）-adic积分代替原积分）。这产生了一类包含所有加法字符且在部分积分下闭合的函数。对于足够大的（p），这将紧接着直接专门化抽象形式主义，但现在，任何（p）都是允许的，而且，这也是在允许亚分析集的上下文中完成的。最后，推导了（mathbb F_p（（t））和（mathbbQ_p）之间的一些新的传递原理：对于任何可构造指数函数的积分方程，都存在一个界（M），使得对于（p>M），该方程在（mathbb-F_p。Langlands程序基本引理的许多不同版本都是此类方程的示例，因此该理论可以应用于此类方程；参见[R.离合器,T.黑尔斯和F.洛伊瑟，“基本引理的转移原理”，in：关于迹公式的稳定性，（马萨诸塞州萨默维尔国际出版社），309–347（2011）；arXiv公司：0712.0708].审核人：伊曼纽尔·哈卢普佐克（穆斯特） 引用于7评论引用于36文件 MSC公司： 14E18号 弧线和动力集成 14G20（二十国集团） 代数几何中的局部地面场 03C98号 模型理论的应用 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：运动整合;傅里叶变换;加性特征;Bruhat-Schwartz空间;\（p\）adic集成;可定义子赋值 引文：Zbl 1179.14011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cluckers}和\textit{F.Loeser}，Ann.数学。（2） 171，第2号，1011--1065（2010；Zbl 1246.14025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Ax和S.Kochen，“局部领域的丢番图问题。一、 “艾默尔。数学杂志。，第87卷，第605-630页，1965年·Zbl 0136.32805号 ·doi:10.2307/2373065 [2] J.Ax和S.Kochen，“局部领域的丢番图问题。二、。（p）元数理论的一整套公理，“Amer。数学杂志。，第87卷，第631-648页，1965年·Zbl 0136.32805号 ·doi:10.2307/2373065 [3] J.Ax和S.Kochen，“局部领域的丢番图问题。三、 可决定字段”，《数学年鉴》。，第83卷，第437-456页，1966年·Zbl 0223.02050 ·数字对象标识代码：10.2307/1970476 [4] R.Cluckers，“半代数双射的半代数基集分类”，J.Reine Angew。数学。，第540卷，第105-114页，2001年·Zbl 0984.14018号 ·doi:10.1515/crll.2001.081 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