陈邦彦 伪黎曼几何，（δ）不变量和应用。 （英语） Zbl 1245.53001号 新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-4329-63-7/hbk；978-981-14329-64-4/电子书）。xxxii，477页。(2011). 这本书是对伪黎曼子流形和δ不变量及其应用的广泛而全面的综述。子流形理论可以被视为曲线和曲面理论的推广，与微分几何本身一样古老。在广义相对论的影响下，黎曼流形内积的正性被削弱为非退化性，从而产生了伪黎曼流型的概念。受卡鲁扎·克莱因理论和弦理论的启发，数学家和理论物理学家不仅研究黎曼流形的子流形，而且研究伪黎曼流型的子流型。这本书专门关注后一种流形和子流形，在第1-12章中处理它们的基本方面。这些章节清楚地介绍了关于全测地线和全脐子流形、陷曲面、翘曲积和Robertson-Walker时空、有限型子流形的基本概念和结果。此外，他们还研究了霍奇理论、伪Kähler流形和准Käwler流形以及伪Riemannian潜水。曲率不变量是最重要、最自然的黎曼不变量。子流形理论中最基本的问题之一是黎曼流形在欧几里德空间或更一般的空间形式中的可浸入性。根据纳什嵌入定理，每个黎曼流型都可以等距地嵌入到具有足够高维数的欧几里得空间中。这为在研究内在黎曼几何中使用外在帮助提供了机会。阻碍这种方法应用的主要原因是缺乏对已知内在不变量对子流形的外部属性的控制。为了克服这些困难，需要引入新类型的黎曼不变量，并在子流形上的主要外部不变量与新不变量之间建立一般最优关系。这些是陈在20世纪90年代初在黎曼流形上引入他所谓的δ曲率不变量的最初动机。δ曲率与标量曲率和里奇曲率在性质上有很大不同。标量曲率和Ricci曲率都是黎曼流形上截面曲率的“总和”；相比之下，作者的δ曲率不变量是通过去掉一定数量的截面曲率而从标量曲率中获得的。第13章包含了（delta）不变量的定义以及涉及（delta不变量的基本不等式。第14章至第20章专门讨论了不变量在Kähler和para-Káhler几何、接触几何、仿射几何和黎曼潜水中的应用。从各个方面来看，这都是一本优秀的书，无论是对学习主题还是作为参考都是非常宝贵的。因此，对于对伪黎曼子流形几何学感兴趣的学生和数学家，应该强烈推荐使用它。审核人：玛丽安·霍特洛·西（Wrocław） 引用于6评论引用于250文件 MSC公司： 53-02 关于微分几何的研究论述（专著、综述文章） 53立方厘米 全局子流形 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 关键词：伪黎曼流形;子流形;曲率不变量;\（\增量\）-不变量;卡勒歧管 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.-Y.Chen}，伪黎曼几何，（delta）-不变量及其应用。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2011；Zbl 1245.53001） 全文： 链接