鲍里斯·克鲁格利科夫 李类（ω=1）超定系统的拉普拉斯变换。 （英语） Zbl 1243.35007号 J.非线性数学。物理学。 18，第4号，583-611（2011）. 作者考虑了平面上一个标量未知函数的超定偏微分方程组，该方程组假定是形式可积的。在这种情况下，Lie类\（\omega\）描述了出现在一般解中的一个参数的任意函数的数量。情况\（\omega=0\）对应于有限类型系统，并且是众所周知的。本文的主要结果是将经典方法推广到具有（ω=2）的标量方程，即拉普拉斯变换，到（ω=1）的情况。起点是Lie的一个结果，即任何具有（ω=1）的系统的积分都可以简化为求解常微分方程。作者为线性系统提供了这种简化过程的具体算法形式。他还为线性化系统提供了一个简单的判据，并通过实例讨论了一般非线性系统中出现的一些问题。作者使用基于射流束和伪群的几何方法。他首先展示了一些低复杂性的特殊情况，并提供了所有可能情况的完整分类。然后，他引入了基于符号维数的复杂性概念，并推广了拉普拉斯变换的经典概念。现在的主要结果是证明了任何广义拉普拉斯变换都可以降低复杂性。非线性系统的线性化能力通过其Cartan分布来表征。最后，对\（\omega \）的高值扩展给出了一些注释。审核人：沃纳·M·塞勒（卡塞尔） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 35A22个 应用于PDE的变换方法（例如积分变换） 35号05 常系数偏微分方程的超定系统 58H10型 伪群结构分类空间的上同调性（Spencer、Gelfand-Fuks等） 58J72型 流形上PDE的对应关系和其他转换方法（例如，Lie-Bäcklund） 关键词：特色品种;可积性;常微分方程的简化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Kruglikov}，J.非线性数学。物理学。18，第4号，583--611（2011；Zbl 1243.35007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 内政部：10.1007/978-3-642-00873-3_2·Zbl 1183.37107号 ·doi:10.1007/978-3642-00873-3_2 [2] Anderson I.M.，杜克大学数学系。J.89第351页- [3] Anderson I.M.，杜克大学数学系。J.87第265页-·Zbl 0881.35069号 ·doi:10.1215/S0012-7094-97-08711-1 [4] Cartan E.，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（3）27第109页- [5] Cartan E.，Actualityés Scientifiques et Industriells 994，收录于：Les Systèmes Differentiels Extérieurs et Leurs Applications Géométriques（1945） [6] B.Doubrov，微分几何及其应用，数学出版物3（Opava，2001）pp。73–84之间。 [7] Ferapontov E.V.，J.Phys A 30第6861页–·Zbl 0924.35140号 ·doi:10.1088/0305-4470/30/19/023 [8] Forsyth A.R.，偏微分方程6，in：微分方程理论（1906） [9] 伊布拉基莫夫N.H.，J.Appl。机械。技术物理。第45页，第158页·doi:10.1023/B:JAMT.0000017577.36177.a2 [10] Ibragimov N.H.，李群分析，古典遗产（2004）·Zbl 1307.35008号 [11] 伊布拉基莫夫·N.H.，J.Phys。A 41 pp 5206– [12] Kamran N.，杜克数学。J.84第237页-·Zbl 0857.53004号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08409-4 [13] 内政部：10.1142/9789812776174_0013·doi:10.1142/9789812776174_0013 [14] DOI:10.1016/B978-044452833-9.50015-2·兹比尔1236.58039 ·doi:10.1016/B978-044452833-9.50015-2 [15] 勒·鲁克斯J.，公牛。社会数学。法国27页237– [16] Petrovsky I.G.，偏微分方程讲座（1954年）·Zbl 0059.08402号 [17] Spencer D.C.，公牛。阿默尔。数学。Soc.75第179页-·Zbl 0185.33801号 ·网址：10.1090/S0002-9904-1969-12129-4 [18] 苏克森S.，Commun。非线性科学。数字。模拟。第14页，第2619页·Zbl 1221.34105号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2008.09.021 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。