阿尔贝托·法里纳;恩里科·瓦尔迪诺西 无界域中椭圆偏微分方程的平坦化结果及其在超定问题中的应用。 （英语） 兹比尔1236.35058 架构（architecture）。定额。机械。分析。 195，第3期，1025-1058（2010）. 摘要：无论是在半空间还是在超定设置中，都要处理半线性椭圆偏微分方程。通过对水平集的一些几何分析、一个几何不等式和逐点梯度估计，我们获得了几个新结果，并给出了著名定理的新证明。 引用于1审查引用于65文件 MSC公司： 35J61型 半线性椭圆方程 35N99型 偏微分方程和偏微分方程组的超定问题 关键词：过于确定的问题;半线性椭圆偏微分方程;半空间;单调解;梯度估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Farina}和\textit{E.Valdinoci}，拱门。定额。机械。分析。195，第3号，1025--1058（2010；Zbl 1236.35058） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alberti G.，Ambrosio L.，CabréX.：关于E.De Giorgi的一个长期猜想：一般非线性的3D对称性和局部极小性。《应用学报》。数学。65（1-3），9-33（2001）（安东尼奥·阿万塔吉亚蒂70岁生日专刊）·Zbl 1121.35312号 ·doi:10.1023/A:1010602715526 [2] Berestycki，H.，Caffarelli，L.A.，Nirenberg，L.：半空间中椭圆方程的对称性。中：偏微分方程边值问题及其应用，RMA Res.Notes Appl。数学。，第29卷，马森，巴黎，27-421993·Zbl 0793.35034号 [3] Berestycki H.，Caffarelli L.A.，Nirenberg L.：无界Lipschitz域中椭圆方程的单调性。普通纯应用程序。数学。50（11），1089-1111（1997）·Zbl 0906.35035号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199711）50:11<1089:：AID-CPA2>3.0.CO；2-6 [4] Berestycki H.，Caffarelli L.，Nirenberg L.：无界域中椭圆方程的进一步定性性质。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。（4） 25（1-2），69-94（1998），1997。献给埃尼奥·德乔治·Zbl 1079.35513号 [5] Caffarelli L.，Garofalo N.，Segála F.：拟线性方程整体解的梯度界及其结果。普通纯应用程序。数学。47(11), 1457–1473 (1994) ·Zbl 0819.35016号 ·doi:10.1002/cpa.3160471103 [6] Dupaigne，L.，Farina，A.：（{-\Delta u=f（u），{mathrm-in}，{mathbb{R}}^{N}}）的稳定解（2008，预印本）·Zbl 1406.35126号 [7] Ebenfelt P.：关于庞贝问题的一些结果。安·阿卡德。科学。芬恩。序列号。A I数学。18(2), 323–341 (1993) ·Zbl 0793.30034号 [8] Esteban，M.J.，Lions，P.-L.：无界域中半线性椭圆问题的存在性和不存在性结果。程序。R.Soc.爱丁堡。第节。A 93（1-2），1-14（1982/1983）·Zbl 0506.35035号 [9] Farina A.（2007）椭圆问题的Liouville型定理。微分方程手册：定常偏微分方程。第四卷（Chipot M.编辑）。爱思唯尔，阿姆斯特丹，61-1162007·Zbl 1191.35128号 [10] Farina，A.，Sciunzi，B.，Valdinoci，E.：Bernstein和De Giorgi型问题：几何方法的新结果。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。(5) 7(4), 741–791 (2008). http://www.math.utexas.edu/mp_arc/ ·Zbl 1180.35251号 [11] Farina A.，Valdinoci E.：对德乔治猜想和相关问题的最新研究。In:Du，Y.，Ishii，H.，Lin，W.-Y.（编辑）反应扩散体系和粘度溶液的最新进展。应用科学数学进展系列，第372页。《世界科学》，新加坡（2008）·Zbl 1183.35137号 [12] Giusti E.：极小曲面和有界变分函数。数学专著，第80卷。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1984）·兹伯利0545.49018 [13] Garofalo N.，Segála F.：解决飞机上的庞培问题的又一步。通信部分差异。埃克。18(3–4), 491–503 (1993) ·Zbl 0818.35136号 ·doi:10.1080/0360530308820938 [14] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第2版，第224卷。柏林施普林格，1983年·Zbl 0562.35001号 [15] Modica L.：非线性泊松方程的梯度界和Liouville定理。普通纯应用程序。数学。38(5), 679–684 (1985) ·Zbl 0612.35051号 ·doi:10.1002/cpa.3160380515 [16] Pucci P.，Serrin J.：最大值原理。非线性微分方程及其应用进展，第73卷。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2007年）·Zbl 1134.35001号 [17] Serrin J.：势理论中的对称问题。架构（architecture）。定额。机械。分析。43, 304–318 (1971) ·Zbl 0222.31007号 ·doi:10.1007/BF00250468 [18] Sernesi E.：几何学2。Bollati Boringhieri，都灵（1994） [19] Sternberg P.，Zumbrun K.：严格凸域中相边界的连通性。架构（architecture）。定额。机械。分析。141(4), 375–400 (1998) ·Zbl 0911.49025号 ·doi:10.1007/s002050050081 [20] Sternberg P.，Zumbrun K.：一个Poincaré不等式及其在体积受限的面积最小曲面上的应用。J.Reine Angew。数学。503, 63–85 (1998) ·Zbl 0967.53006号 [21] Willms N.B.、Chamberland M.、Gladwell G.M.L.：超定特征值问题的对偶定理。Z.安圭。数学。物理。46(4), 623–629 (1995) ·Zbl 0842.35066号 ·doi:10.1007/BF00917447 [22] 温伯格·H·F：关于《塞林档案》上一篇论文的评论。定额。机械。分析。43, 319–320 (1971) ·Zbl 0222.31008号 ·doi:10.1007/BF00250469 [23] Yau，S.T.：问题部分。微分几何研讨会。安。数学。研究生，第102卷，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，669–7061982 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。