安德烈亚斯·洛赫 具有下确界和上确界的向量优化。 （英语） 兹比尔1230.90002 矢量优化柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-18350-8/hbk；978-3-442-18351-5/电子书）。x、 206页。(2011). 这本书为向量优化提供了一个新的视角。这是基于考虑传统向量优化概念的扩展的思想，该概念允许使用作为向量目标集幂集子集的完整格。因此，下确界和上确界的概念在向量优化中可用，经典标量优化的许多结果可以推广到向量值的情况。这本书分为两部分。第一部分包括一般概念和凸问题，第二部分处理线性问题。第一章首先观察到，由于定义最优性概念的偏序，下确界和上确界不常用于向量优化。然后总结了偏序集、完备格、共线性空间和拓扑向量空间的概念。这导致引入了下确界集和上确界集，以及自我非确界集的关键思想。本文对这些问题进行了详细的研究，特别是关于尺度化方法和自非对称集空间上的拓扑。在第二章中，向量优化问题与集值优化问题相关联，其中目标空间是自不确定集的完备格。本章详细讨论了原始向量优化问题与相关格值问题之间的关系。引入格值优化的解概念，并将其应用于向量优化问题的格延拓。研究了解的存在性，并注意到定义的条件可能太强，定义了温和解的替代概念。最后，介绍了完备定值优化问题的鞍点。第三章专门讨论二元性。在这里，向量优化问题的完全定值扩张允许形成一个对偶问题，其目标空间也是自非正规集的完备格。这一事实使得对偶理论得以形成，它与标量对偶理论非常相似。研究了两类共轭对偶问题，证明了弱对偶和强对偶的结果以及对偶问题解的存在性。研究了有限维、多面体和标量的特殊情况。最后，研究了两类拉格朗日对偶，再次证明了弱对偶和强对偶结果。本章最后给出了向量值对偶目标鞍点的存在性以及与现有结果的关系。本书的第二部分专门讨论线性问题。在这一部分中，我们更加关注解决方法。第四章研究线性问题的解的概念和对偶结果。在这种情况下，对偶问题具有超平面值目标函数。这允许定义几何对偶性，这与多面体的对偶性有关。第5章以第4章中发展的理论为基础，提供线性问题的算法。在线性向量优化问题的完全定值延拓的背景下，重铸了求解线性向量优化的Benson算法，给出了该算法的对偶变型，并通过实例加以说明。审核人：马蒂亚斯·埃尔戈特（奥克兰） 引用于2评论引用于80文件 MSC公司： 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90立方厘米29 多目标规划 关键词：矢量优化;集值优化;二元性;线性规划;完全晶格 软件：BENSOLVE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Löhne}，具有下确界和上确界的向量优化。柏林：施普林格出版社（2011；Zbl 1230.90002） 全文： 内政部