科赫洛娃，T。;Kipnis，M。;V.马里吉纳。 时滞微分矩阵方程的稳定性锥。 （英语） Zbl 1229.34114号 申请。数学。莱特。 24，第5期，742-745（2011）. 考虑向量微分延迟方程\[\点x（t）+Ax（t\]其中矩阵（A）和（B）允许同时三角剖分。作者在（mathbb{R}^3）中引入了曲面\[\开始{split}{\mathcal K}:=\Biggl\{（u_1，u_2，u_3）\in\mathbb{R}^3:u_1=-a\cos\omega+\omega\sin\omega，\\u_2=a\sin\omega+\ omega\ cos\omega，\；u_3=a，\-\τ<\omega<\pi，a\geq-{\omega\over\tan g\omega}\Biggr}，\end{split}\]它被称为稳定锥。他们证明了以下内容定理。设\（A，B，S\ in \mathbb{R}^{m\次m}\），\（S^{-1}AS=A_T\），\（S^{-1}英国标准=B_T），其中\（A_T\）和\（B_T\）分别是具有条目\（lambda_{js}\）、\（mu_{js{\）\（（1\leqj，s\leqm）\）的下三角矩阵。设点\（M_j=（u_{1j}，u_{2j}、u_{3j}）\）\（（1\leqj\leqm）\）定义为\[\开始{对齐}u_{1j}&：=\tau|\mu_{jj}|\cos（\arg\mu_}+\tau\text{\，Im\，}\lambda_{j}），\\u_{2j}&：=\t au|\mu_{jj}|\sin \，Re\，}\lambda_{jj}。\结束{对齐}\]方程（（*）是渐近稳定的当且仅当所有点（M_j）（（1）位于稳定锥（{mathcal K}）内。如果稳定锥外存在一个点（M_j），则（*）不稳定。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） 引用于17文件 MSC公司： 34K20码 泛函微分方程的稳定性理论 34K06号 线性泛函微分方程 关键词：稳定性;延迟方程;同时三角化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Khokhlova}等人，应用。数学。莱特。24，第5号，742--745（2011；Zbl 1229.34114） 全文： 内政部 参考文献： [1] Gopalsamy，K.，《人口动力学时滞微分方程的稳定性和振动》（1992），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0752.34039号 [2] Rekhlitskii，Z.I.，关于Banach空间中具有延迟变元的线性微分方程解的稳定性，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，111，1，29-32（1956），（俄语）·Zbl 0072.33302号 [3] Mori，T。；福岛，N。；Kuwahara，M.，具有时滞的单个和复合线性系统的简单稳定性准则，国际。J.Control，34，1175-1184（1981）·Zbl 0471.93054号 [4] 霍恩，R。；Johnson，C.，矩阵理论（1986），剑桥大学出版社 [5] A.I.Kiryanen，K.V.Galunova，方程的稳定性（d x/d t=αx（t-h）+βx（t））；A.I.Kiryanen，K.V.Galunova，方程的稳定性 [6] Diblík，J。；斯沃博达，Z。；Šmarda，Z.，右二次边圆锥自治微分系统的不稳定平凡解，文章摘要。申请。分析。(2010) ·Zbl 1211.34066号 [7] A.I.Kiryanen，应用后效系统的稳定性，圣彼得堡大学，1994年（俄语）。；A.I.Kiryanen，应用后效系统的稳定性，圣彼得堡大学，1994年（俄语）·Zbl 0915.34067号 [8] N.V.阿兹贝列夫。；Simonov，P.M.，具有后效应的微分方程的稳定性（2002），Taylor和Francis·Zbl 0910.34063号 [9] 陈，J。；Latchman，H.A.，独立于延迟的稳定性扫频测试，IEEE Trans。自动化。控制，40，9，1640-1645（1995）·Zbl 0834.93044号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。