福克斯,A.S。 (4+2)和(3+1)维的可积非线性演化偏微分方程。 (英语) Zbl 1228.35199号 物理学。修订稿。 96,第19号,文章ID 190201,第4页(2006年). 摘要:自20世纪70年代末以来,三维可积非线性演化偏微分方程的推导和求解一直是可积性领域的圣杯。著名的Korteweg-de-Vries和非线性Schrödinger方程,以及Kadomtsev-Petviashvili(KP)和Davey-Stewartson(DS)方程,分别是一维和二维可积演化方程的典型示例。这些方程在三维空间中是否存在可积的类似物?在下文中,我对这个问题给出了一个肯定的答案。特别是,我首先给出了KP和DS方程的可积推广,它们在四个空间维中表示,具有涉及复杂时间的新颖性。然后,我提出了实时的要求,这意味着减少到三个空间维度。我还提出了一种解决方法。 引用于50文件 MSC公司: 第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程) 37K10型 完全可积的无限维哈密顿和拉格朗日系统,积分方法,可积性测试,可积层次(KdV,KP,Toda等) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.S.Fokas},Phys(物理)。修订稿。96,第19号,文章ID 190201,第4页(2006年;Zbl 1228.35199) 全文: 内政部 参考文献: [1] DOI:10.1103/PhysRevLett.19.1095·doi:10.1103/PhysRevLett.19.1095 [2] 第页。D.Lax,Comm.Pure Appl.公司。数学。21第467页–(1968)ISSN:http://id.crossref.org/issn/0079-8185 ·Zbl 0162.41103号 ·doi:10.1002/cpa.3160210503 [3] 五、。E.Zakharov,苏联。物理学。JETP 34第62页–(1972)ISSN:http://id.crossref.org/issn/0038-5646 [4] 答:。S.Fokas,研究应用。数学。69第211页–(1983)ISSN:http://id.crossref.org/issn/0022-2526 ·兹伯利0528.35079 ·doi:10.1002/sapm1983693211 [5] M。J.Ablowitz,研究应用。数学。69第135页–(1983)ISSN:http://id.crossref.org/issn/0022-2526 ·兹伯利0527.35080 ·doi:10.1002/sapm1983692135 [6] 内政部:10.1088/0266-5611/8/002·Zbl 0768.35069号 ·doi:10.1088/0266-5611/8/5/002 [7] 内政部:10.1088/0266-5611/5/2/002·Zbl 0685.35080号 ·doi:10.1088/0266-5611/5/2/002 [8] P.Deift,《孤立子理论的重要发展》(1993) [9] 内政部:10.1016/0375-9601(88)90508-7·doi:10.1016/0375-9601(88)90508-7 [10] 内政部:10.1103/PhysRevLett.63.1329·doi:10.1103/PhysRevLett.63.1329 [11] 内政部:10.1007/BF00750662·Zbl 0807.35138号 ·doi:10.1007/BF00750662 [12] M。J.Ablowitz,in:复变量的引入和应用(2003)·兹比尔1088.30001 ·doi:10.1017/CBO9780511791246 [13] DOI:10.1007/BF01078388·Zbl 0597.35115号 ·doi:10.1007/BF01078388 [14] DOI:10.1103/物理版次53.1·doi:10.1103/PhysRevLett.53.1 [15] 内政部:10.1016/0370-1573(89)90024-0·doi:10.1016/0370-1573(89)90024-0 [16] 内政部:10.1063/1.530377·Zbl 0767.35087号 ·doi:10.1063/1.530377 [17] 内政部:10.1088/0305-4470/29/7/023·Zbl 0914.35118号 ·doi:10.1088/0305-4470/29/7/023 [18] 第页。G.Estevez,J.非线性数学。物理学。11第164页–(2004)ISSN:http://id.crossref.org/issn/1402-9251 ·Zbl 1067.35086号 ·doi:10.2991/jnmp.2004.11.2.3 [19] 内政部:10.1007/BF01197753·Zbl 0429.35063号 ·doi:10.1007/BF01197753 [20] 内政部:10.2307/1971105·Zbl 0462.35079号 ·doi:10.2307/1971105 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。