迪维亚·加格;迈克尔·帕特森（Michael A.Patterson）。;卡米拉，弗朗索林;克里斯托弗·达比。;杰弗里·亨廷顿。;威廉·W·黑格。;阿尼尔·拉奥（Anil V.Rao）。 使用Radau伪谱方法对有限时域和无限时域最优控制问题进行直接轨迹优化和代价估计。 （英语） Zbl 1226.49026号 计算。最佳方案。申请。 49，第2期，335-358（2011）. 摘要：提出了一种在Legendre-Gauss-Radau（LGR）点上使用全局配置来直接优化有限时域和无限时域最优控制问题的轨迹和状态估计的方法。该方法的一个关键特点是，它提供了一种将非线性规划问题的KKT乘数映射到最优控制问题的代价的精确方法。更准确地说，离散格式的对偶乘数对应于伴随方程的伪谱近似，使用的多项式比状态方程的多项式小一度。建立了状态方程和伴随方程的伪谱格式系数之间的关系。此外，还表明伪谱LGR微分矩阵的逆矩阵正是与隐式LGR积分方案相关联的矩阵。因此，本文提出的方法可以看作是全局隐式积分方法或伪谱方法。数值结果表明，本文所述的LGR配置的使用能够确定有限和无限时域最优控制问题的精确原解和对偶解。 引用于46文件 MSC公司： 49平方米29 涉及对偶的数值方法 49立方米 基于非线性规划的数值方法 05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题 关键词：最优控制;轨迹优化;搭配方法;非线性优化;非线性规划 软件：SNOPT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Garg}等人，计算。最佳方案。申请。49，第2号，335--358（2011；Zbl 1226.49026） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Elnagar，G.，Kazemi，M.，Razzaghi，M.：离散化最优控制问题的伪谱勒让德方法。IEEE传输。自动。控制40（10），1793-1796（1995）·Zbl 0863.49016号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.467672 [2] Elnagar，G.，Kazemi，M.：约束非线性动力系统的伪谱切比雪夫最优控制。计算。最佳方案。申请。11(2), 195–217 (1998) ·Zbl 0914.93024号 ·doi:10.1023/A:1018694111831 [3] Fahroo，F.，Ross，I.M.：直接轨迹优化的谱修补方法。J.宇航员。科学。48(2–3), 269–286 (2000) [4] Fahroo，F.，Ross，I.M.：勒让德伪谱法的成本估算。J.指南。控制动态。24(2), 270–277 (2001) ·数字对象标识代码：10.2514/2.4709 [5] Ross，I.M.，Fahroo，F.：最优控制问题的勒让德伪谱近似。控制与信息科学课堂讲稿。施普林格，柏林（2003）·Zbl 1203.49025号 [6] Rao，A.V.：伪谱Legendre方法的扩展，用于解决非连续多相最优控制问题。2003年8月11日至14日，德克萨斯州奥斯汀，AIAA制导、导航和控制会议。AIAA论文2003-5634 [7] Williams，P.：求解最优控制问题的Jacobi伪谱方法。J.指南。控制动态。27(2), 293–297 (2004) ·数字对象标识代码：10.2514/1.4063 [8] Williams，P.：伪谱方法在滚动地平线控制中的应用。J.指南。控制动态。27(2), 310–314 (2004) ·数字对象标识代码：10.2514/1.5118 [9] Williams，P.：Hermite-Legendre-Gauss-Lobatto轨迹优化中的直接转录方法。In:美国宇宙航行学会，航天力学会议，2005年8月 [10] Ross，I.M.，Fahroo，F.：解决最优控制问题的伪谱打结方法。J.指南。控制动态。27(3), 397–405 (2004) ·数字对象标识代码：10.2514/1.3426 [11] Fahroo，F.，Ross，I.M.：关于伪谱方法的离散时间最优性条件。In:美国国际航空航天局制导、导航和控制会议，2006年8月，科罗拉多州Keystone。AIAA纸2006-6304·Zbl 1139.49031号 [12] Fahroo，F.，Ross，I.M.：无限大非线性最优控制问题的伪谱方法。J.指南。控制动态。31(4), 927–936 (2008) ·数字对象标识代码：10.2514/1.33117 [13] Benson，D.A.：用于优化控制的高斯伪光谱转录。麻省理工学院博士论文（2004年） [14] Benson，D.A.、Huntington，G.T.、Thorvaldsen，T.P.、Rao，A.V.：通过正交配置法进行直接轨迹优化和成本状态估计。J.指南。控制动态。29(6), 1435–1440 (2006) ·数字对象标识代码：10.2514/1.20478 [15] 亨廷顿，G.T.：优化控制高斯伪谱转录的进展和分析。麻省理工学院航空航天系博士论文（2007年） [16] Kameswaran，S.，Biegler，L.T.：使用Radau点配置直接转录最优控制问题的收敛速度。计算。最佳方案。申请。41(1), 81–126 (2008) ·Zbl 1219.49029号 ·doi:10.1007/s10589-007-9098-9 [17] Reddien，G.W.：高斯点的配置作为最优控制中的离散化。SIAM J.控制优化。17(2) (1979) ·Zbl 0498.93025号 [18] Cuthrell，J.E.，Biegler，L.T.：关于微分代数过程的优化。AIChe J.33（8），1257–1270（1987）·数字对象标识代码：10.1002/aic.690330804 [19] Cuthrell，J.E.，Biegler，L.T.：间歇反应器控制曲线的同步优化和求解方法。计算。化学。工程13（1/2），49-62（1989）·doi:10.1016/0098-1354（89）89006-4 [20] Ross，I.M.，Fahroo，F.：最优控制伪谱方法的进展。2008年8月，夏威夷火奴鲁鲁，AIAA制导、导航和控制会议。AIAA论文2008-7309·Zbl 1203.49025号 [21] Ross，I.M.，Fahroo，F.：共同国家的趋同并不意味着控制的趋同。J.指南。控制动态。31(4), 1492–1497 (2008) ·数字对象标识代码：10.2514/1.37331 [22] Huntington，G.T.、Benson，D.A.、Rao，A.V.：四面体航天器编队的最佳配置。J.宇航员。科学。55(2), 141–169 (2007) ·doi:10.1007/BF03256518 [23] Huntington，G.T.，Rao，A.V.：使用高斯伪谱方法对航天器编队进行优化重构。J.指南。控制动态。31（3），689–698（2008年）·数字对象标识代码：10.2514/1.31083 [24] Hager，W.W.：最优控制中的数值分析。收录于：霍夫曼，K.-H.，拉西克卡，I.，Leugering，G.，Sprekels，J.，Troeltzsch，F.（编辑）《国际数值数学丛书》，第139卷，第83-93页。Birkhäuser，巴塞尔（2001年） [25] Hager，W.W.，Dontchev，A.，Poore，A.，Yang，B.：非线性控制中的最优性、稳定性和收敛性。申请。数学。最佳方案。31, 297–326 (1995) ·Zbl 0821.49022号 ·doi:10.1007/BF0121594文件 [26] Hager，W.W.：最优控制和变换伴随系统中的Runge-Kutta方法。数字。数学。87, 247–282 (2000) ·Zbl 0991.49020号 ·doi:10.1007/s002110000178 [27] Patterson，M.A.：OptimalPrime：使用伪谱方法解决非序列多相最优控制问题的MATLAB软件。佛罗里达大学机械与航空航天工程系（2008年8月） [28] Gill，P.E.，Murray，W.，Saunders，M.A.：SNOPT第7版用户指南：大规模非线性编程软件（2006年2月） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。