埃姆雷·阿尔坎;福特、凯文;亚历山大·扎哈里斯库 算术函数丢番图逼近。一、。 （英语） Zbl 1225.11098号 事务处理。美国数学。Soc公司。 361，第5期，2263-2275（2009）. 设（varphi（n）和（sigma（n））是欧拉函数和正整数的除数之和函数。在1958年发表的一篇论文中【亚里士多德学报4，10–19（1958；Zbl 0081.04204号)]，P.Erdős公司被要求证明对于某个常数（c<1），存在无穷多个正整数（n），因此每个不等式\[|\varphi（n+1）-\varphi\]有无穷多个正整数解。在本文中，作者证明了关于实数的同时丢番图逼近的两个非常一般的结果，这两个结果是通过一类广泛的可加函数的可加值的某些差异得到的。例如，定理2说，如果（f_0（n），dots，f_k（n））是满足某些温和技术条件的非负实值加法函数，则存在一个常数（c>0对于所有的\（0\leqi<j\leqk\），以及每个实数的选择\（eta1，dots，etak\），都有无穷多个正整数\（m\），因此不等式\[|f_i（a_im+b_i）-f_{i-1}（a_{i-l}m+b_{i-1}）-\eta_i|<{1}\over{m^c}}\quad\text{for}i=1，\dots，k\]对无限多个正整数\（m\）保持。埃尔德问题的肯定答案如下：取\（k=1\），\（f_0（n）=f_1（n）=\log（n/\varphi（n））\）（或\（\log（\sigma（n）/n）\）），\（a_0=a_1=b_1=1\），\（b_0=0\）和\（\zeta_1=0\）。取任意正整数（k），（f_0（n）=dots=f_k（n）=log（φ（n）/n）A.辛泽尔[Bull.Acad.Pol.Sci.，Cl.III第34115-419页（1955年；Zbl 0065.27103号)]. 这些证明是构造性的，并且在本质上使用了中国剩余引理和由于H.Diamond、H.Halberstam和H.E.Richert先生[J.数论28，第3期，306–346（1988；Zbl 0639.10031号)].审核人：弗洛里安·卢卡（莫雷利亚） 引用于2评论引用于5文件 MSC公司： 11公里60 概率数论中的丢番图逼近 11号36 筛分法的应用 关键词：丢番图近似;加法函数;乘法函数;筛分法的应用 引文：Zbl 0081.04204号;Zbl 0065.27103号;Zbl 0639.10031号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Alkan}等人，翻译。美国数学。Soc.361，No.5，2263--2275（2009；Zbl 1225.11098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Emre Alkan、Glyn Harman和Alexandru Zaherescu，轻度可除性约束下的丢番图近似，《数论杂志》118（2006），第1期，第1-14页·Zbl 1093.11053号 ·doi:10.1016/j.jnt.2005.08.001 [2] R.C.Baker，丢番图不等式，伦敦数学学会专著。新系列，第1卷，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1986年。牛津科学出版物·Zbl 0592.10029号 [3] R.C.Baker、G.Harman和J.Pintz，连续素数之间的差异。二、 程序。伦敦数学。Soc.（3）83（2001），第3期，532-562·Zbl 1016.11037号 ·doi:10.1112/plms/83.3.532 [4] 哈罗德·达文波特（Harold Davenport），乘数理论，第三版，《数学研究生教材》，第74卷，斯普林格-弗拉格出版社，纽约，2000年。由休·L·蒙哥马利修订并附有序言·Zbl 1002.11001号 [5] H.Diamond、H.Halberstam和H.-E.Richert，《维度超过一的组合筛》，《数论》28（1988），第3期，306–346·兹伯利0639.10031 ·doi:10.1016/0022-314X（88）90046-7 [6] H.G.Diamond、H.Halberstam和H.E.Richert，《尺寸超过1的组合筛》。二、 解析数论，第1卷（Allerton Park，IL，1995）Progr。数学。，第138卷，Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州波士顿，1996年，第265–308页·Zbl 0856.11046号 [7] P.Erdős，关于Euler的一些评论？功能，Acta Arith。4 (1958), 10 – 19. ·Zbl 0081.04204号 [8] P.Erdős和A.Schinzel，一些算术函数值的分布，Acta Arith。6 (1960/1961), 473 – 485. ·Zbl 0104.27202号 [9] Paul Erdös和Aurel Wintner，加法算术函数和统计独立性，Amer。数学杂志。61 (1939), 713 – 721. ·Zbl 0022.00903号 ·doi:10.2307/2371326 [10] 约翰·弗里德兰德（John B.Friedlander），《序列的分数部分》（Fractional parts of sequences），《命名之道》（Théorie des nombres）（魁北克，PQ，1987）de Gruyter，柏林，1989年，第220-226页。 [11] S.W.Graham、Jeffrey J.Holt和Carl Pomerance，《关于……的解决方案》？(\?)=\?（+），《数论进展》，第2卷（Zakopane-Ko ssi cielisko，1997）de Gruyter，柏林，1999年，第867-882页·Zbl 0937.11037号 [12] H.Halberstam和H.-E.Richert，《筛分方法》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，伦敦-纽约，1974年。伦敦数学学会专著，第4期·Zbl 0298.10026号 [13] G.Harman，A.Kumchev和P.A.Lewis，虚二次域素理想的分布，Trans。阿默尔。数学。Soc.356（2004），第2期，599–620·Zbl 1030.11061号 [14] Florian Luca和Igor E.Shparlinski，通过连续整数的核比率逼近正实，丢番图分析和相关领域，2006，数学。科学。，第35卷，庆应大学，横滨，2006年，第141-149页·Zbl 1173.11047号 [15] A.Schinzel，关于函数？（\？）和\？（\？），公牛。阿卡德。波隆。科学。第三条第3款（1955年），第415-419页·Zbl 0065.27103号 [16] 伊萨克·勋伯格（Isac Schoenberg），《数学》第1版，Verteilung卷取机。Z.28（1928），第1号，171–199（德语）。 ·doi:10.1007/BF01181156 [17] Dieter Wolke，Eine Bemerkungüber死在了Funktion？（\？），莫纳什。数学。83（1977年），第2期，163-166页（德语，附英文摘要）·兹比尔0353.10004 ·doi:10.1007/BF01534638 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。