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库皮茨，Y.S。;H·马提尼。;医学硕士Perles。

球多胞体和Vázsonyi问题。 （英语） Zbl 1224.52025号

数学学报。挂。 126，编号1-2，99-163（2010）.
作者摘要：设（V）是欧几里德空间（（d）-空间）中的有限点集。所有以（u）为中心的单位球（B（u，1））的交点，其中（u）的范围超过（V），此后用（mathcal B（V））表示，是与（V）相关联的球多胞体。在对球面凸性和主轴凸性进行了初步讨论后，本文重点讨论了两个中心主题。
（a） 定义\（mathcal B（V）\）的边界复合体，即定义其顶点、边和面在维度3中，并研究其基本属性。
（b） 应用本研究的结果来表征（欧几里得）3-空间中直径1的有限集，其中直径作为两个端点都在\（V\）中的段（长度为1）达到最大次数。这种表征的一个基本结果可以追溯到Grünbaum、Heppes和Straszewicz，他们在20世纪50年代末通过球多胞体相互独立地证明了（V）的直径最多可达（2|V|-2）倍。如果直径达到最大次数（（2|V|-2），则称为（V\）极值。我们通过证明\（V\）是极值的iff\（V\）与其球多面体（\mathcal B（V）\）的顶点集重合来扩展上述结果，并证明在这种情况下\（V\）的边界复形在某种强意义上是自对偶的。本文没有讨论构造新类型极值配置的问题，但我们确实在这里提出了一些这样的新类型。
审核人：阿尔戈塔·H·特梅斯瓦里（索普伦）

引用于17文件

MSC公司：

52立方厘米 离散几何的Erdős问题及相关主题
52A30型 凸集的变体（星形，（m，n））-凸等）
52号B10 三维多面体
52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等）
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题

关键词：

球形壳体;球形多面体;重心细分;典型自对偶;直径图;面部复合体;工作面结构;广义凸性概念;几何图形;对合自对偶;Reuleaux多面体;球面凸度;主轴凸度;Vázsonyi问题
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\textit{Y.S.Kupitz}等人，《数学学报》。挂。126，编号1--2，99-163（2010；Zbl 1224.52025）
全文： 内政部 arXiv公司

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