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卢卡·莫托·罗斯

分段可定义函数类的博弈表示。 （英语） Zbl 1215.03060号

数学。日志。问：。 57，第1期，95-112（2011）.
众所周知，利普希茨博弈中玩家II的获胜策略集合对应于常数为1的利普希兹函数类（在Baire空间上）。在Wadge游戏中，它对应于连续函数类。这些函数在Baire空间的子集之间诱导了相应的可约性。一个自然的问题是：函数是什么类可玩的即，在特定的Wadge-style简化游戏中，与玩家II的法律策略相对应的功能？继Andretta和Semmes的工作之后，作者提出了在\（\omega \）上定义约简对策以表示各种函数的一般方法。
在Baire空间的任意子集（X）上引入了闭约简对策的概念。相关函数类的（mathsf{p}）-闭条件对应于从（X）到其自身的连续函数在右组合下的闭性。这涵盖了Borel函数的一大类子集，对于\（\Gamma\）-可测量函数，其中\（\Gamma\）是在可数并集和有限交集下闭合的任何黑体点类。虽然所有Lipschitz函数的类不是（mathsf{p}）-闭的，但作者将（mathsf{p}\）-闭约简对策的思想推广到了一个最优概念，延误的约简对策，对应于在右合成下闭的性质，Lipschitz函数从\（X\）到自身。
然而，常数为1的Lipschitz函数类（表示为\（mathsf{L}\））是一个不可delayable但可玩的函数集，本文最后提出了以下开放性问题：是否存在表示函数类\（D^{mathsf}L}}_xi\）和\（tilde{D}{mathsf{L}}_ xi\）的约简对策，其中前者是Baire空间的子集\（X\）上的那些\（f\）的集合，使得对于每个\（n\）存在\（X\）的\（\Delta^0_\xi\）-分区\（\langle D_n:n<\omega\rangle\）和函数\（\｛f_n:n<\omega\｝\subet \mathsf｛L｝\）的序列，后者类似，但只需要\（f\upharpoonright D_n\in\mathsf{L}\）？
审核人：史向辉（北京）

引用于8文件

MSC公司：

03E15年 描述性集合论
03E60年 确定性原则

关键词：

Borel函数;拜尔函数;射影函数;可测函数;确定性;Wadge层次结构;简化游戏
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Motto Ros}，数学。日志。问57，第1号，95-112（2011；Zbl 1215.03060）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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