德语，O。;E·拉克斯塔诺夫。 “扫雷车”和离散拉普拉斯人的光谱。 （英语） Zbl 1213.46073号 申请。分析。 89，第12期，1907-1916（2010）. 作者对一个由所谓的扫雷艇电脑游戏。结果表明，“开放单元”的某些配置保证了解的存在性和唯一性。起点是一些矩形子集\[在{mathbb Z}^2，\mid 1\leq i\leq m，\；1 \leq j \leq n，\；m\ leq n \｝\子集｛\mathbb Z｝^2，\]通过邻域进行拓扑化\[在V\}\cap r中，V_{（i，j）}\equiv\{（i，j）+（r，s）=（i+r，j+s），\]对于\（（i，j）\在R\中），其中\[等式R子集。\]然后将子集\（a\子集R\）称为一组开放式单元格如果存在另一个子集\（M\子集R\集合减去A\）（A一组地雷)以及一个映射\（f:a\到\{0\}\cup{mathbbN}\），使得\（f（i，j）=|V_{（i，j）}\cap M|\）。情侣\（（A，f）\）被称为开放，和依据解决一个开口，它的意思是找到相应的一组地雷\（M\）。A类扫雷纸桌是一个开口（（A，f）），可以容纳一个独特的解决方案。如果对每一对定义了映射（（A\子集R，M\子集R\集减A），映射（f_{A，M}:A\到M\），（（i，j）\mapsto|V_{（i，j）}\cap M|\），则（M\）通过构造开口（（A，f_{A，M}）求解，剩下的就是讨论唯一性。主要结果表明，当（n+1）和（m+1）是互质且R中的（A={（i，j），|\，i+j\，text{是偶数}}\）时，对于每个（m\子集R\集减去A\），开（（A，f_{A，m}）只允许一个解。证明被简化为定义在（L_2（P））上的合适算子的一些谱性质，其中，（P）是从（R\subset{mathbb Z}^2）开始构建的（S^1乘以S^1）的离散子集。作者还建议开发一款新游戏，它保留了“扫雷者”的精神，但不需要电脑。审核人：阿戈斯蒂诺·普拉斯塔罗（罗马） 引用于2文件 MSC公司： 46N99型 功能分析的其他应用 47N99型 算子理论的其他应用 68卢比99 离散数学与计算机科学的关系 关键词：算子的谱性质;离散集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.德语}和\textit{E.拉克斯塔诺夫}，应用。分析。89，第12号，1907--1916（2010；Zbl 1213.46073） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] DOI:10.1016/S0096-3003（96）00117-8·Zbl 0882.68099号 ·doi:10.1016/S0096-3003（96）00117-8 [2] 莫塞尔E，组合。概率。计算11 pp 487–（2002） [3] 内政部：10.1007/BF03025367·Zbl 1052.68624号 ·doi:10.1007/BF03025367 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。