Bodlaender，Hans L。;研究员Michael R。;Heggenes，皮纳尔;费德里科·曼奇尼;查里斯·帕帕佐普洛斯;弗朗西斯·罗萨蒙德 使用部分信息进行聚类。 （英语） Zbl 1213.05222号 西奥。计算。科学。 411，编号7-9，1202-1211（2010）. 摘要：相关聚类问题，也称为聚类编辑问题，旨在通过添加和删除边来编辑给定的图形，以获得顶点不相交的团集合，从而使编辑成本最小化。边团划分问题寻求将给定图的边划分为边不相交的团，从而使团的数量最小化。这两个问题都是已知的NP-hard问题，并且它们之前已经在近似和固定参数可处理性方面进行了研究。在本文中，我们在一个更一般的环境中研究这两个问题，即我们称之为模糊图，其中输入图可能会丢失信息，这意味着输入图的一些顶点对之间是否存在边可以不确定。对于模糊图，相关聚类和边团划分问题以前只在近似方面进行过研究。这里我们给出了两个问题的基于核化的参数化算法。我们证明了当参数化为\（k，r）\时，相关聚类问题在模糊图上是固定参数可处理的，其中\（k）是编辑成本，\（r）是覆盖未决定边所需的最小顶点数。特别地，我们证明了它对\（O（k^{2}+r）\）顶点上的问题核具有多项式时间约简。我们为模糊图上的边团划分问题提供了一个类似的结果。使用\（k，r）\）作为参数，其中\（k \）限定了分区的大小，\（r \）是覆盖未决定边所需的最小顶点数，我们描述了对\（O（k^{4}\cdot 3r）\顶点上的问题核的多项式时间核化。这意味着此参数化的固定参数可处理性。此外，我们还表明，仅通过团数（k）进行参数化不足以获得固定参数的可处理性。事实上，问题仍然存在，对于每个固定的（k>2），NP-hard。 引用于2文件 MSC公司： 05C76号 图形操作（线条图、产品等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 05C72号 分数图论、模糊图论 关键词：图;参数化算法;群集编辑;内核 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.L.Bodlaender}等人，Theor。计算。科学。411，编号7-91202-1211（2010年；Zbl 1213.05222） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ailon，N。；Charikar，M。；Newman，A.，《聚合不一致信息：排名和聚类》，J.ACM，55，5（2008）·Zbl 1325.68102号 [2] N.Bansal，A.Blum，S.Chawla，相关聚类，载于：2002年FOCS会议记录-第43届计算机科学基础研讨会，2002年，第238-247页；N.Bansal，A.Blum，S.Chawla，相关聚类，摘自：2002年FOCS会议记录-第43届计算机科学基础研讨会，2002年，第238-247页·Zbl 1089.68085号 [3] 北班萨尔。；Blum，A。；Chawla，S.，相关聚类，马赫。学习。，56, 1-3, 89-113 (2004) ·Zbl 1089.68085号 [4] Ben-Dor，A。；沙米尔，R。；Yakhini，Z.，聚类基因表达模式，J.Compute。《生物学》，6，3-4，281-297（1999） [5] S.Böcker，S.Briesemeister，Q.B.A.Bui，A.Truss，Going weighted:集群编辑的参数化算法，Theoret。计算。科学。，2009年（出版中）；S.Böcker，S.Briesemeister，Q.B.A.Bui，A.Truss，Going weighted:集群编辑的参数化算法，Theoret。计算。科学。，2009年（出版中）·Zbl 1178.68373号 [6] Bodlaender，H.L。；研究员，M.R。；Heggenes，P。；Mancini，F。；帕帕佐普洛斯，C。；Rosamond，F.A.，部分信息聚类，（MFCS 2008-第33届计算机科学数学基础国际研讨会论文集，第5162卷（2008），Springer），144-155·Zbl 1173.68596号 [7] 新泽西州德布鲁金。；Erdos，P.，关于组合问题，Indag。数学。，10, 421-423 (1948) [8] 蔡，L.，遗传性质图修改问题的定参数可处理性。，通知。过程。莱特。，58, 4, 171-176 (1996) ·Zbl 0875.68702号 [9] Charikar，M。；古鲁斯瓦米，V。；Wirth，A.，《定性信息聚类》，J.Compute。系统。科学。，71, 3, 360-383 (2005) ·兹比尔1094.68075 [10] 陈，Z.-Z。；姜涛（Jiang，T.）。；Lin，G.，用有界度和误差计算系统发育根，SIAM J.Compute。，32, 4, 864-879 (2003) ·Zbl 1053.68069号 [11] Demaine，E.D。；伊曼纽尔博士。；菲亚特，A。；Immorlica，N.，一般加权图中的相关聚类，Theoret。计算。科学。，361, 2-3, 172-187 (2006) ·Zbl 1099.68074号 [12] E.D.Demaine，N.Immorlica，《部分信息相关聚类》，收录于：《2003年RANDOM-APPROX会议论文集——第七届计算机科学随机和近似技术国际研讨会》，2003年，第1-13页；E.D.Demaine，N.Immorlica，《部分信息的相关聚类》，收录于：2003年RANDOM-APPROX第七届计算机科学随机化和近似技术国际研讨会论文集，2003年，第1-13页·兹比尔1202.68479 [13] 唐尼，R.G。；研究员，M.R.，参数化复杂性（1999），施普林格·Zbl 0914.68076号 [14] D.Emanuel，A.Fiat，《关于任意加权图的相关聚类最小化分歧》，载于：《2003年欧洲空间局会议记录——第11届欧洲算法年会》，2003年，第208-220页；D.Emanuel，A.Fiat，《关于任意加权图的相关聚类最小化分歧》，收录于：《2003年欧洲航天局会议记录——第11届欧洲算法年会》，2003年，第208-220页·Zbl 1266.68228号 [15] M.R.Fellows、M.A.Langston、F.A.Rosamond、P.Shaw，《集群编辑的高效参数化预处理》，载于：《2007年FCT会议录-计算理论基础》，第16届国际研讨会，2007年，第312-321页；M.R.Fellows、M.A.Langston、F.A.Rosamond、P.Shaw，《集群编辑的高效参数化预处理》，载于：《2007年FCT会议录-计算理论基础》，第16届国际研讨会，2007年，第312-321页·Zbl 1135.68511号 [16] M.R.Fellows，《多项式时间的迷失大陆：预处理和核化》，载于：《IWPEC 2006年会议记录——参数化和精确计算》，第二届国际研讨会，2006年，第276-277页；M.R.Fellows，《多项式时间的失落大陆：预处理和核化》，载于：《IWPEC 2006年会议记录——参数化和精确计算》，第二届国际研讨会，2006年，第276-277页·Zbl 1154.68560号 [17] Goldberg，A.V.，最大流算法的最新发展（特邀讲座），（SWAT’98第六届斯堪的纳维亚算法理论研讨会论文集，1432（1998）），1-10·Zbl 1502.90182号 [18] 哥伦比奇，M.C。；卡普兰，H。；Shamir，R.，图三明治问题，J.算法，19，3，449-473（1995）·Zbl 0838.68054号 [19] 格拉姆，J。；Guo，J。；Hüffner，F。；Niedermeier，R.，图模型数据聚类：团生成的精确算法，理论计算。系统。，38, 4, 373-392 (2005) ·Zbl 1084.68117号 [20] Guo，J。；Niedermeier，R.，《数据简化和问题核化邀请》，SIGACT News，38，1，31-45（2007） [21] 郭建国，《集群编辑中更有效的线性核化》，载《2007年ESCAPE会议论文集——组合数学、算法、概率和实验方法》，第一届国际研讨会，2007年，第36-47页；郭建国，《集群编辑的更有效线性核化》，载《2007年ESCAPE会议论文集——组合数学、算法、概率和实验方法》，2007年第一届国际研讨会，第36-47页·Zbl 1176.05078号 [22] Krivánek先生。；J.Morávek。，NP公司-层次树聚类中的难题，Acta Inf.，23，3，311-323（1986）·Zbl 0644.68055号 [23] Marx，D.，参数化图形分离问题，（IWPEC’04会议记录-第一届参数化和精确计算国际研讨会（2004），Springer），71-82·兹比尔1104.68543 [24] 马，S.H。；Wallis，W.D。；Wu，J.L.，团分区数问题的复杂性，Congr。数字。，67, 59-66 (1988) ·Zbl 0684.68057号 [25] E.Mujuni，F.A.Rosamond，集团划分问题的参数化复杂性，载于：ACiD 2007年会议记录-达勒姆第二次算法与复杂性研讨会，2007年；E.Mujuni，F.A.Rosamond，团划分问题的参数化复杂性，摘自：ACiD 2007年会议记录-达勒姆第二届算法和复杂性研讨会，2007年 [26] Niedermeier，R.，固定参数算法邀请函（2006），牛津大学出版社·Zbl 1095.68038号 [27] Orlin，J.，《图论的内容：用团覆盖图》。，印度。数学。，39, 406-424 (1977) ·Zbl 0374.05041号 [28] F.Protti，M.D.da Silva，J.L.Szwarcfiter，《将模块分解应用于参数化双集群编辑》，载于：《IWPEC 2006年会议记录——参数化和精确计算》，第二届国际研讨会，2006年，第1-12页；F.Protti，M.D.da Silva，J.L.Szwarcfiter，《将模块分解应用于参数化双集群编辑》，载于：《IWPEC 2006年会议记录——参数化和精确计算》，第二届国际研讨会，2006年，第1-12页·Zbl 1154.68455号 [29] 沙米尔，R。；沙兰，R。；Tsur，D.，聚类图修改问题，离散应用。数学。，144, 1-2, 173-182 (2004) ·Zbl 1068.68107号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。