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安德烈亚·阿托曼尼;希尔，C.丹森;莫罗·纳奇诺维奇;埃格蒙特·波顿

弱伪凹CR流形的全纯扩张。 （英语） Zbl 1210.32016年

伦德。塞米恩。帕多瓦材料大学 123, 69-90 (2010).
本文的目的是改进一般CR流形（M\subset \mathbb C^n）上CR函数局部全纯扩张到点的全邻域的已知充分条件。
这种情况可以追溯到J.M.特雷普雷奥[发明数学.83，583–592（1986；Zbl 0586.32016号)]关于一类（C^2）超曲面（M）上CR函数的单边扩张。
一个已知的充分条件是\（M\）的严格伪凸性，即\（M_）的Levi形式在每个共正规方向上至少有一个负特征值。刻画具有完全局部扩张的弱伪凹流形的一般问题还远未完全解决。已知有限型弱伪凹超曲面的一些充分条件（扇形和射线性质）。
本文考虑了更高的余维情形，表明这种情形比余维情形丰富得多。
如果对于H^0_pM中的每一个（xi）（全纯切线），Levi形式（mathcal L_xi）要么为零，要么具有两个符号的特征值，则称CR流形（M）在一点（p）处为迹伪凹。因此，跟踪伪凹度比弱伪凹度强，比强伪凹度弱[参见C.D.希尔和纳奇诺维奇先生，发明。数学。142，第2期，251–283（2000年；兹伯利0973.32018)].
设\（\mathcal G_1\）是全纯切线\（HM\）（即CR向量场的光滑芽）的截面的束，设\（\mathcal G_k\），\（k\geq2\）定义为\（\mathcal G_｛k-1｝\）和\（[\mathcal G_1，\mathcal G_｛k-1｝]\）生成的束\如果（k_p）是最小的（j-in-mathbb N），则称（M）在（p\）处为类型\（k_p\），其中在\（p）处的\（mathcal G_j）的求值是切线空间\（T_pM）\如果（k_p）与（p\ in M\）无关，则称（M\）满足常数秩条件。
本文的主要结果如下：
设（M\subset\mathbb C^n）是光滑的泛型CR流形，并且在M\中是（p_0）。假设在（p_0）的邻域中，（M）是迹伪凸的，满足常秩条件，并且是类（k\leq3）。然后，对于（M）中的每一个开邻域，在（mathbb C^n）中都存在一个开邻居，使得（U）上的每个CR分布在（M）上是光滑的，并且对（V）有唯一的全纯扩张。
作者猜想，主定理推广到任意有限类。
本文致力于主要定理的证明，以及定理的各种应用、扩展和示例。
审核人：阿尔贝托·萨拉科（帕尔马）

引用于1文件

MSC公司：

32V25型 CR流形中函数和其他分析对象的扩展
32V35型 CR流形上的有限型条件

关键词：

迹伪凹;CR功能的扩展

引文：

Zbl 0586.32016号;Zbl 0973.32018号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Altomani}等人，Rend。塞米恩。帕多瓦马特大学123，69-90（2010；Zbl 1210.32016）
全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML 链接

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