普拉迪普·班纳吉;迈克尔·菲拉塞塔 关于Pál Turán的多项式猜想。 （英语） Zbl 1208.11035号 《阿里斯学报》。 143，第3号，239-255（2010）. P.Turán提出了一个问题，即证明存在一个绝对常数C，如果f（x）是具有整数系数的正次多项式，则存在一个具有长度的整数系数的多项式(即。其系数的绝对值之和）最多为（C），次数最多为（r），因此总和（f+w）是不可约的。1970年，A.Schinzel证明了这个问题有一个肯定的答案，即条件\（\deg（w）\leq\ deg（f）\）被省略。在这里，作者证明了以下定理。定理。对于度为（r）的每个整数多项式，存在一个长度最多为（3）的整数多项式，使得（f+w）是不可约的，（w）的度满足\[s\leq 8\，\max\{r+3，n0\}\，\exp\bigl（（\log 5）（8\f\^2+9）\bigr），\]其中\（n_0\）是一个有效可计算的绝对常数，\（\|f\|^2）是\（f\）的系数的平方和。这个定理改进了Schinzel的结果，其中\（s）对\（r）的依赖是指数的。证明中的一个重要工具是M.Filaseta、K.Ford和S.科尼亚金[《数学杂志》第44卷第3期，第633–643页（2000年；Zbl 0966.11046号)].审核人：莫里斯·米格诺特（斯特拉斯堡） 引用于7文件 MSC公司： 2008年11月 数论中的多项式 2011年9月 多项式（不可约性等） 2005年12月 一般域中的多项式（不可约性等） 关键词：多项式上的Turán猜想;整数多项式的不可约性 引文：Zbl 0171.00701号;Zbl 0966.11046号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Banerjee}和\textit{M.Filaseta}，阿里斯学报。143，第3号，239--255（2010；Zbl 1208.11035） 全文： 内政部