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马蒂亚斯·伯格纳;安娜·达尔·阿夸;斯特芬·弗罗里奇

满足自然边界条件的对称Willmore旋转曲面。 （英语） Zbl 1207.49049号

计算变量部分差异。埃克。 39，编号3-4，361-378（2010）.
摘要：我们认为Willmore型函数
\[{\mathcal W}_\gamma（\gamma）：=\int_\GammaH ^2，dA-\gamma\int_\ gamma K，dA，\]
其中，（H）和（K）表示曲面的平均曲率和高斯曲率（Gamma），而（Gamma in[0,1]\）是一个实参数。利用变分法的直接方法，我们证明了对称图生成的旋转曲面的存在性，这些旋转曲面是对应于（{mathcal W}_gamma）的Euler-Lagrange方程的解，并且满足以下边界条件：规定了边界处的高度，并且当考虑只有边界处的位置是固定的临界点时，第二边界条件是自然条件。在特定情况下，这些边界条件是任意正高度（α）和零平均曲率。

引用于18文件

MSC公司：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
34升30 非线性常微分算子

关键词：

Willmore型功能;平均曲率和高斯曲率;旋转曲面的存在性;欧拉-拉格朗日方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bergner}等人，计算变量部分差异。埃克。39，编号3--4，361--378（2010；Zbl 1207.49049）
全文： 内政部

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