玛丽安·克劳塞尔;塞缪尔·尼古拉 关于强单Hölder函数的一些流行结果。 （英语） Zbl 1206.26002号 非线性 23，第9号，2101-2116（2010）. 假设\（{\alpha>0}\），\（[\alpha]\）表示\（\alpha\）的整数部分。我们使用以下符号\（B_h（x_0，r）=\{x:[x，x+（[\alpha]+1）h]\subset B（x_0，r）\}\），\（{r>0}\）、\（x_0\）、（x\in\mathbb r^d\）。我们用\（Delta^n_hf）表示\（n）阶\（f）的有限差分。定义。设\（{f:\mathbbR^d\to\mathbb R^{d'}}\）是局部有界函数。如果存在\（{C，R>0}\），函数\（f\）一致是指数\（\alpha\）的Hölderian，这样\[\sup_{|h|\leq r}\|\Delta_h^{[\alpha]+1}f\|_{L\infty（B_h（x_0，r））}\leq Cr^\alpha，\；\对于所有r \leq r，\；\对于所有x0。\]所有这些函数的集合都用\（{C^\alpha（{\mathbb R}^d）}\）表示。定义。函数\（f\）是指数\（\alpha\）的强单Hölderian，如果存在\（{C，R>0}\），那么\[r^\alpha/C\leq\sup_{|h|\leqr}\|\Delta_h^{[\alpha]+1}f\|_{L_\infty（B_h（x_0，r））}\leq-Cr^\alpha，\；\对于所有r \leq r，\；\对于所有x0。\]所有这些函数的集合由\（｛SM^\alpha（｛\mathbb R｝^d）｝\）表示。本文的主要结果是定理1。对于任何\（{\alpha>0}\），空格\（{SM^\alpha（{\mathbbR}^d）}\）是\（{C^\alfa。如果一个子集的补集是Haar-null集（由引入J.P.克里斯滕森[以色列数学杂志.13255-260（1972；Zbl 0249.4302号)]).设\（｛\alpha\ in（0,1）｝\），\（｛f\ in SM ^\alpha（｛\mathbb R｝^d）｝\）。众所周知，图（Gamma（f））的盒计数维数等于（{d+1-\alpha}）。但Hausdorff维数（{\dim_{\mathcal H}（\Gamma（f）}））的类似等式在一般情况下并不成立。本文证明了（{C^\alpha（{mathbbR}^d）}）的一个普遍子集，其元素图的Hausdorff维数等于最大可能值（{d+1-\alpha}）。所有结果都用小波进行了证明。审核人：维克托·米尔曼（明斯克） 引用于10文件 理学硕士： 26甲16 利普希茨（霍尔德）班 第42页第40页 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 28A78号 豪斯道夫和包装措施 关键词：Hölder函数;monoHölder函数;小波;Hausdorff维数;Haar-null集合;流行集 引文：Zbl 0249.4302号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Clausel}和\textit{S.Nicolay}，非线性23，第9期，2101--2116（2010；Zbl 1206.26002） 全文： 内政部 链接