阿法利翁、阿曼丁 玻色-爱因斯坦凝聚体中的涡旋模式。 （英语） Zbl 1200.82036号 Berestycki，Henri（编辑）等人，《非线性偏微分方程中的观点》，以纪念Haím Brezis。基于2004年6月21日至25日海姆·布雷齐斯60岁生日的会议庆祝活动。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4190-7/pbk）。《当代数学》4461-18（2007）。 本文致力于对玻色-爱因斯坦凝聚体中不同的旋转速度状态和相应的旋涡行为进行数学研究。作为一个基本概念，人们认为可以利用Gross-Pitaevskii能量（GPE）来研究零温度下相互作用的非均匀量子气体。用于描述量子现象的场算符被序参数（凝聚体的波函数）取代。它是在以角速度旋转的框架内处理的静止状态，捕获势和波函数与时间无关。波函数最小化了GPE，其中包括动力学贡献和旋转、谐波捕获和原子相互作用引起的三项。本文考虑了与角速度有关的两种不同的旋转状态。对于低转速，系统中存在从无涡流到少数涡流的过渡，其特征尺寸远小于其相互距离。因此引入了一个小参数来定义托马斯费米机制（TFR）。能量展开是根据参数进行的，该参数允许人们识别速度的临界值，对于该临界值，带有涡流的解决方案可以最大限度地减少能量，从而提供有关涡流位置和形状的信息。当角速度接近捕获频率时，另一种被考虑的状态由高转速定义。离心力几乎平衡了捕集力，凝结水膨胀，旋涡数量发散。涡旋格子的研究是基于Bargmann空间的引入。然后，通过使用Bethuel、Brezis和Helein在2D和Riviere在3D中开发的数学技术，在Ginzburg Landau问题的框架下，对TFR中的涡流进行分析，其中动能与俘获项和相互作用项相比较小。快速旋转区（量子霍尔区）被降低到最低朗道能级（LLL）。在这种情况下，旋涡的特征尺寸变得相同，它们的间距提供了稠密的涡格。这种情况下的小参数定义为角速度接近1的程度。TFR的数学分析确定了涡流贡献、临界速度和涡流形状，以便与实验进行比较。在快速旋转区域，证明了能量最小化被简化为二维问题，LLL中的函数问题为研究涡旋晶格提供了基础。关于整个系列，请参见[Zbl 1126.00013号].审核人：伊万·帕里诺夫（罗斯托夫·纳多努） 引用于5文件 理学硕士： 82立方厘米10 量子动力学和非平衡统计力学（通用） 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 81V45型 原子物理学 关键词：玻色-爱因斯坦凝聚;涡流晶格;Gross-Pitaevskii能源公司;托马斯·费尔米政权;量子霍尔机制;巴格曼空间;最低朗道水位 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Aftalion｝，孔坦普。数学。446，1--18（2007；Zbl 1200.82036）