Jennifer B.Erway。;菲利普·吉尔（Philip E.Gill）。 信任区域步骤的子空间最小化方法。 （英语） Zbl 1195.49042号 SIAM J.Optim公司。 20，第3期，1439-1461（2009）. 小结：我们考虑基于寻找二次函数在两范数信任域约束下的近似极小值的大规模无约束最小化方法。Steihaug-Toint方法使用共轭梯度法最小化扩展子空间序列上的二次方，直到迭代收敛到内部点或跨越约束边界。然而，如果共轭梯度法与预处理子一起使用，则Steihaug-Toint方法要求根据预处理矩阵定义信任区域范数。如果每个子问题使用不同的预处理子，信任区域的形状可以从一个子问题到下一个子问题发生实质性变化，这使得调整信任区域半径的标准方法所依据的许多假设无效。在本文中，我们提出了一种允许独立于预条件定义信任区域范数的方法。该方法求解了演化低维子空间序列上不等式约束的信任域子问题。每个子空间都包含一个加速器方向，该方向由正则化牛顿方法定义，以满足原对偶内点法的最优性条件。这个方向的一个关键特性是，它可以通过将预处理共轭梯度方法应用于信任域子问题的原变量和对偶变量中的正定系统来计算。对CUTEr测试集合中的问题进行的数值实验表明，与其他方法相比，该方法需要的函数评估要少得多。此外，使用通用预处理程序的实验表明，相对于不进行预处理的情况，可以显著减少矩阵向量乘积的数量。 引用于22文件 MSC公司： 49立方米 基于非线性规划的数值方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65千5 数值数学规划方法 65K10码 数值优化和变分技术 90C06型 数学规划中的大尺度问题 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 关键词：大规模无约束优化;信任区域方法;共轭梯度法;Krylov方法;预处理 软件：GQTPAR公司;12月6日;切割机;万亿 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.B.Erway}和\textit{P.E.Gill}，SIAM J.Optim。20，第3号，1439-1461（2009；Zbl 1195.49042） 全文： 内政部