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刘新峰;聂青

复杂区域的紧凑积分因子方法和自适应网格细化。 （英语） Zbl 1194.65111号

J.计算。物理学。 229，第16号，5692-5706（2010）.
摘要：隐式积分因子（IIF）方法是一类有效的半隐式时间格式，最近被引入刚性反应扩散方程。为了降低IIF的成本，后来发展了一种紧凑的隐式积分因子（cIIF）方法，用于在规则网格笛卡尔坐标系的二维和三维空间中高效存储和计算与扩散算子相关的指数矩阵。与IIF不同，由于cIIF中扩散项的紧凑表示，cIIF不能直接扩展到其他曲线坐标，例如极坐标和球坐标。
本文通过极坐标和球坐标的例子，提出了一种将cIIF推广到其他曲线坐标的方法。极坐标和球坐标下的新cIIF方法与笛卡尔坐标下的cIIF具有相似的计算效率和稳定性。此外，我们提出了一种将cIIF与自适应网格细化（AMR）相结合的方法，以利用cIIF的优良稳定性条件。由于二阶cIIF是无条件稳定的，因此它允许AMR有较大的时间步长，这与典型的显式时间方案不同，该方案的时间步幅受到整个空间域中最小网格尺寸的严格限制。最后，我们将这些方法应用于使用AMR、曲线和笛卡尔坐标模拟由二维和三维刚性反应扩散方程系统描述的细胞信号系统。观察到新方法具有良好的性能。

引用于21文件

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K57型 反应扩散方程
65年20月 数值算法的复杂性和性能
65米50 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的数值解的网格生成、精化和自适应方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法

关键词：

半隐式方法;积分因子法;反应扩散方程;自适应网格细化;刚性系统;半离散化;数值示例;曲线坐标通过极坐标和球坐标的例子。极坐标和球坐标系下的新cIIF方法;计算效率;稳定性

软件：

CMPGRD公司;序曲;LAPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Liu}和\textit{Q.Nie}，J.Compute。物理学。229，第16号，5692--5706（2010；Zbl 1194.65111）
全文： 内政部 链接

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