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纪尧姆·伯勒;克劳德·基什内尔

使用抽象补全重新获得演绎模中的割可容许性。 （英语） Zbl 1191.68359号

Inf.计算。 208，第2期，140-164（2010）.
摘要：演绎模是一种在证明中将计算和演绎结合起来的方法，它将演绎系统的推理规则（例如，自然演绎或序贯演算）应用于模的某些同余，我们假设这些同余是由一组重写规则表示的。使用演绎模相当于在与重写规则相对应的理论中进行证明，从而得到通常更短、更可读的证明。然而，切割可能不再被允许。
我们定义了一个新的系统，即展开序列演算，并证明了它与序列演算模的等价性，特别是关于无割证明的等价性。它允许表明，甚至无法确定是否可以在给定重写系统的后续微积分模中消除割。
然后，为了恢复割的可容许性，我们提出了一个过程来完成重写系统，使结果系统的后续微积分模允许割。这是通过使用抽象规范系统的框架，以非平凡的方式推广Knuth-Bendix完成式来实现的。
这些结果揭示了计算和演绎之间的纠缠，以及抽象完成过程的威力。它们还提供了一种获得允许割集的系统的有效方法，从而扩展了演绎模在自动定理证明中的适用性。

引用于6文件

MSC公司：

2012年第68季度 语法和重写系统
03B35型 证明和逻辑操作的机械化

关键词：

自动演绎;重写;Knuth Bendix完井;批判性证明;削减可采性;演绎模;证明排序;抽象规范系统;计算证明
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Burel}和\textit{C.Kirchner}，Inf.Compute。208，第2号，140--164（2010；Zbl 1191.68359）
全文： 内政部

参考文献：

[3] 切塔利，B。；Nguyen，Q.H.，高级安全评估正式方法的工业应用，（Cuéllar，J.；Maibaum，T.S.E.；Sere，K.，FM.FM，LNCS，第5014卷（2008），Springer），198-213
[4] Dowek，G。；哈丁，T。；Kirchner，C.，定理证明模，自动推理杂志，31，1，33-72（2003）·Zbl 1049.03011号
[5] 彼得森，G。；Stickel，M.E.，一些等式理论的全套约简，ACM杂志，28，233-264（1981）·Zbl 0479.68092号
[6] 巴伦德雷格特，H。；Barendsen，E.，形式证明中的Autarkic计算，自动推理杂志，28，3，321-336（2002）·Zbl 1002.68156号
[7] Bonichon，R.，TaMeD:模数扣除的表格法，（Basin，D.a.；Rusinovitch，M.，IJCAR.IJCAR，LNCS，第3097卷（2004），Springer），445-459·Zbl 1126.68560号
[8] Burel，G.，《演绎模中的无边界证明长度加速》（Duparc，J.；Henziger，T.A.，CSL 2007）。CSL 2007，LNCS，第4646卷（2007），Springer），496-511·Zbl 1179.03059号
[10] 博尼肯，R。；Hermant，O.，《TaMed语义完整性证明》，（Hermann，M.；Voronkov，A.，LPAR.LPAR，LNCS，第4246卷（2006），Springer），167-181·Zbl 1165.68451号
[13] Dowek，G.，作为切割消除特性的汇流，（Nieuwenhuis，R.，RTA.RTA，LNCS，第2706卷（2003），Springer），2-13·Zbl 1038.03054号
[14] Knuth，D.E。；Bendix，P.B.，《泛代数中的简单单词问题》（Leech，J.，《抽象代数中的计算问题》（1970），佩加蒙出版社：牛津佩加蒙出版公司），263-297·Zbl 0188.04902号
[15] Dowek，G.，什么是理论？，（Alt，H.；Ferreira，A.，STACS.STACS，LNCS，第2285卷（2002），施普林格），50-64·兹比尔1054.03026
[16] 北卡罗来纳州德肖维茨。；Kirchner，C.，抽象规范演示，理论计算机科学，35753-69（2006）·Zbl 1099.03047号
[18] Dershowitz，N.，Canonicity，（Dahn，I.；Vigneron，L.，FTP.FTP，理论计算机科学电子笔记，第86卷（2003年），爱思唯尔科学出版社B.V.：爱思唯尔科学出版社B.V.North-Holland），147-158·兹比尔1165.03311
[19] 伯雷尔，G。；Kirchner，C.，《完形是抽象规范系统推理的一个实例》，（Futatsugi，K.；etal.，《代数、意义和计算》，代数、意义与计算，LNCS，第4060卷（2006），Springer），497-520·Zbl 1132.03314号
[20] 伯雷尔，G。；Kirchner，C.，《用抽象补全法消除演绎模中的切割消除》（Artemov，S.；Nerode，A.，LFCS.LFCS，LNCS（2007），Springer），115-131·Zbl 1132.03315号
[21] 巴德，F。；Nipkow，T.，术语重新写作和所有这些（1998），剑桥大学出版社
[22] Gentzen，G.，Untersuchungenüber das logische Schliessen，Mathematische Zeitschrift，39，176-210（1934），405-431，译于：Szabo（Ed·Zbl 0010.14501号
[23] Gallier，J.H.，《计算机科学的逻辑：自动定理证明的基础》，计算机科学与技术系列，第5卷（1986年），Harper&Row:Harper&Row New York，（2003年在线修订版）。可从以下位置获得：·Zbl 0605.03004号
[24] Kleene，S.C.，《数学逻辑》（1967），约翰·威利：约翰·威利，美国纽约·Zbl 0149.24309号
[25] Dowek，G.，《关于折叠切割和切割模》，《逻辑与计算杂志》，11，3，419-429（2001）·Zbl 0986.03045号
[26] Burel，G.，《直觉主义逻辑中的自动化理论》，（Ghilardi，S.；Sebastiani，R.，FroCoS.FroCoS，《人工智能讲义》（2009），Springer），181-197年·Zbl 1193.03026号
[28] （Barwise，J.，《数学逻辑手册》（1985），爱思唯尔科学出版社B.V.：爱思唯尔科学出版社B.V.North-Holland）
[29] Endrullis，J。；Geuvers，H。；Zantema，H.，术语重写中的不确定性程度，（Grädel，E.；Kahle，R.，CSL.CSL，《计算机科学讲义》，第5771卷（2009年），Springer），255-270·Zbl 1257.68093号
[30] 北卡罗来纳州德肖维茨。；Kirchner，C.，抽象饱和推理，（LICS（2003），IEEE计算机学会），65-74
[31] Dershowitz，N.，术语重写系统的排序，理论计算机科学，17279-301（1982）·兹伯利0525.68054
[32] Girard，J.-Y。；Lafont，Y。；Taylor，P.，《证明与类型》，《剑桥理论计算机科学丛书》，第7卷（1989年），剑桥大学出版社·Zbl 0671.68002号
[33] Hermant，O.，《直觉顺序演算中的语义切割消除》，（Urzyczyn，P.，TLCA.TLCA，LNCS，第3461卷（2005），Springer），221-233·Zbl 1114.03044号
[34] 道克，G。；沃纳，B.，《证明规范化模》，《符号逻辑杂志》，68，4，1289-1316（2003）·Zbl 1059.03062号
[36] Fitting，M.，一阶逻辑和自动定理证明（1996），Springer:Springer-Secaucus，新泽西州，美国·Zbl 0848.68101号
[37] Dowek，G。；哈丁，T。；Kirchner，C.，HOL-\（lambda\sigma）高阶逻辑的有意一阶表达式，计算机科学中的数学结构，11，1，1-25（2001）·兹伯利0972.03012
[38] Dowek，G。；Werner，B.，《作为理论模块的算术》（Giesl，J.，RTA.RTA，LNCS，第3467卷（2005），Springer），423-437·Zbl 1078.03046号
[39] Burel，G.，使用叠加演绎的纯类型系统的一阶表示，（Pfenning，F.，LICS（2008），IEEE计算机学会），253-263
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