×
瓦伦蒂诺·托萨蒂

稳定Fano流形上的Kähler-Ricci流。 （英语） Zbl 1189.53069号

J.Reine Angew。数学。 640, 67-84 (2010).
由Hamilton引入的Ricci流是通过非线性抛物演化方程使黎曼度量变形的一种方法。在紧复流形（M）上，如果初始度量是Kähler，则流将保持这一性质，因此称为Káhler-Ricci流。根据Cao的一个结果，如果第一Chern类（c_1（M））是确定的，则存在流动方程的解。对（c1（M）为负或零的情况进行了深入研究。本文将注意力局限于当（c1（M）>0时，即当（M）是Fano流形时，特别注意（M）上Kähler-Einstein度量的存在性，即Käwler-Ricci流在（M）的不动点。
通过Yau、Tian和Donaldson的一个猜想，Fano流形上Kähler-Einstein度量的存在性等价于（M，K_M^{-1}）的K-多稳定性（定义见§3）。这个猜想仍然是开放的，但最近在假设曲率沿着流动保持有界的情况下取得了一些进展（见§1）。定理1.1是本文的主要结果，它标志着这方面的一个新结果。它指出：设（M）是一个紧复流形，且（c_1（M）>0）（即Fano流形）。假设沿Kähler-Ricci流的截面曲率保持有界，并进一步假设（M，K_M^{-1}）是K-多稳态且渐近Chow半稳定的。然后流在（M）上平滑收敛到Kähler-Einstein度量。
审核人：阿塔纳斯·伊利耶夫（索非亚）

引用于1审查
引用于17文件

MSC公司：

53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010）
14J45型 Fano品种
2015年第32季度 卡勒歧管

关键词：

卡勒-里奇流;卡勒-爱因斯坦度量;Fano歧管
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Tosatti}，J.Reine Angew。数学。640、67-84（2010年；Zbl 1189.53069）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Bando S.，J.Di{\货币}。地理。第19页，第283页–（1984年）
[2] Bando S.，高级纯数学研究生。第10页，第11页–（1987年）
[3] DOI:10.1007/BF01389058·Zbl 0574.53042号 ·doi:10.1007/BF01389058
[4] Cheeger J.，J.Di{\货币}。地理。第17页第15页–（1982年）
[5] 内政部：10.1016/j.aim.2006.11.006·Zbl 1131.53038号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.11.006
[6] 数字对象标识码：10.1007/s002220100181·Zbl 1047.53043号 ·doi:10.1007/s002220100181
[7] 唐纳森·S.K.，J.Di{\货币}。地理。第59页，第479页–（2001年）
[8] Donaldson S.K.，J.Di｛\ccurrency｝。地理。第62页，第289页–（2002年）
[9] 内政部：10.1093/qmath/hah044·Zbl 1159.32012号 ·doi:10.1093/qmath/hah044
[10] 内政部：10.1007/BF01388438·Zbl 0506.53030号 ·doi:10.1007/BF01388438
[11] 哈，J.迪{\货币}。地理。第17页第255页–（1982）
[12] 内政部：10.2307/2375080·Zbl 0840.53029号 ·doi:10.2307/2375080
[13] DOI:10.1007/BF01393826·Zbl 0515.53040号 ·doi:10.1007/BF01393826
[14] Lu Z.、Amer、。数学杂志。122第235页–（2000）
[15] Ma，名古屋数学。J.11第145页–（1957）
[16] 莫，J.迪{\货币}。地理。第179页第27页–（1988年）
[17] 内政部：10.2307/1971429·Zbl 0731.53063号 ·doi:10.2307/1971429
[18] DOI:10.1016/S0001-8708（03）00081-1·Zbl 1050.53061号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00081-1
[19] Phong D.H.，通讯分析。地理。第15页，第613页–（2007年）
[20] Phong D.H.，通讯分析。地理。第11页565页–（2003年）
[21] Phong D.H.，J.Di{\货币}。地理。72页149页–（2006年）
[22] Phong D.H.，J.Di{\货币}。地理。第81页，第631页–（2009年）
[23] 数字对象标识码：10.1007/s00222-008-0134-x·Zbl 1145.53050号 ·doi:10.1007/s00222-008-0134-x
[24] Ross J.、J.Alg。地理。第201页第16页–（2007年）
[25] 内政部：10.1090/S0002-9947-09-04675-3·Zbl 1185.53077号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04675-3
[26] Sešum N.，J.Inst.数学。Jussieu 7第575页–（2008年）
[27] Sh，J.Di{\货币}。地理。第30页，第223页–（1989年）
[28] 内政部：10.2307/2007006·Zbl 0651.53035号 ·doi:10.2307/2007006
[29] 内政部：10.1007/s00222-007-0076-8·Zbl 1134.53040号 ·doi:10.1007/s00222-007-0076-8
[30] DOI:10.1007/BF01389077·Zbl 0599.53046号 ·doi:10.1007/BF01389077
[31] DOI:10.1007/BF01231499文件·Zbl 0716.32019号 ·doi:10.1007/BF01231499
[32] 数字对象标识码：10.1007/s002220050176·Zbl 0892.53027号 ·doi:10.1007/s002220050176
[33] DOI:10.1007/BF01217685·Zbl 0631.53052号 ·doi:10.1007/BF01217685
[34] DOI:10.1090/S0894-0347-06-00552-2·Zbl 1185.53078号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00552-2
[35] Wa，Comm.分析。地理。第12页，1009页–（2004年）
[36] DOI:10.1016/j.aim.2003.09.009·Zbl 1086.53067号 ·doi:10.1016/j.aim.2003.09.009
[37] 内政部：10.1002/cpa.3160310304·Zbl 0369.53059号 ·doi:10.1002/cpa.3160310304
[38] Yau S.-T.，程序。交响乐。纯数学。第1页54页–（1993年）
[39] Ze，国际。数学。1998年Res.Notices（6）第317页–
[40] Zh，作曲。数学。104第77页–（1996）
[41] 内政部：10.1016/j.aim.2008.06016·Zbl 1153.53030号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.06.016
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。