奥利维·德鲁特;伊曼纽尔·赫比;杰罗姆·维托伊斯 强耦合临界椭圆系统在共形拉普拉斯几何阈值以下的有界稳定性。 (英语) Zbl 1183.58018号 J.功能。分析。 258,第3期,999-1059(2010). 在本文中,作者证明了当算子的势在双线性形式意义上小于共形拉普拉斯几何阈值势时,强耦合临界椭圆系统在紧致黎曼流形的非齐次上下文中的有界稳定性。审核人:Dian K.Palagachev(巴里) 引用于2评论引用于27文件 理学硕士: 第58页 流形上的椭圆方程,一般理论 53C20美元 全球黎曼几何,包括收缩 关键词:临界方程;椭圆系统;黎曼流形;稳定性;强耦合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Druet}等人,J.Funct。分析。258,第3号,999--1059(2010;Zbl 1183.58018) 全文: 内政部 参考文献: [1] Ablowitz,M.J。;Prinari,B。;Trubatch,A.D.,《离散和连续非线性薛定谔系统》(2004),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·兹比尔1153.35389 [2] 阿赫梅迪耶夫,N。;Ankiewicz,A.,有限背景上的部分相干孤子,Phys。修订稿。,82, 2661-2664 (1998) [3] Aubin,T.,《非线性方程与Yamabe问题的差异》,《数学杂志》。Pures应用。,55, 269-296 (1976) ·Zbl 0336.53033号 [4] Aubin,T.,流形的非线性分析。Monge-Ampère方程式,格兰德伦数学。威斯。,第252卷(1982)·Zbl 0512.53044号 [5] Aubin,T.,黎曼几何中的一些非线性问题,Springer Monogr。数学。(1998),施普林格·Zbl 0896.53003号 [6] Brendle,S.,Yamabe方程的爆破现象,J.Amer。数学。Soc.,21951-979(2008)·Zbl 1206.53041号 [7] Brendle,S.,关于共形标量曲率方程及其相关问题,Surv。不同。地理。,十二、 1-19(2008)·Zbl 1169.53028号 [8] S.布伦德尔。;Marques,F.C.,Yamabe方程II的爆破现象,J.微分几何。,81, 225-250 (2009) ·Zbl 1166.53025号 [9] Burke,J.P。;Bohn,J.L。;Esry,B.D。;Greene,C.H.,Hartree-Fock双凝聚理论,物理学。修订稿。,78, 3594-3597 (1997) [10] 洛杉矶卡法雷利。;吉达斯,B。;Spruck,J.,具有临界Sobolev增长的半线性椭圆方程的渐近对称性和局部行为,Comm.Pure Appl。数学。,42, 271-297 (1989) ·Zbl 0702.35085号 [11] 陈,W。;Li,C.,Nirenberg问题的一个充要条件,Comm.Pure Appl。数学。,48, 657-667 (1995) ·Zbl 0830.35034号 [12] Chou,K.S。;Chu,C.W.,关于加权Sobolev-Hardy不等式的最佳常数,J.London Math。《社会学杂志》,48,137-151(1993)·Zbl 0739.26013号 [13] Christodoulides博士。;Coskun,T.H。;米切尔,M。;Segev,M.,《偏压光折变介质中的非相干自聚焦理论》,Phys。修订稿。,78646-649(1997年) [14] Druet,O.,《从一个气泡到多个气泡:低维情况》,J.Differential Geom。,63, 399-473 (2003) ·Zbl 1070.53017号 [15] Druet,O.,《低维Yamabe度量的紧凑性》,国际数学。Res.Not.,不适用。,23, 1143-1191 (2004) ·Zbl 1085.53029号 [16] 德鲁特,O。;Hebey,E.,临界Sobolev增长的二阶椭圆偏微分方程的爆破示例,Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》,3571915-1929(2004)·Zbl 1061.58017号 [17] 德鲁特,O。;Hebey,E.,Yamabe型椭圆方程,国际数学。Res.Surv.公司。,1, 1-113 (2005) ·Zbl 1081.53034号 [18] O.Druet,E.Hebey,完全非均匀介质中强耦合临界椭圆系统的稳定性,预印本,2008;O.Druet,E.Hebey,完全非均匀介质中强耦合临界椭圆系统的稳定性,预印本,2008·Zbl 1208.58025号 [19] O.Druet,E.Hebey,紧黎曼流形上Einstein-scalar场Lichnerowicz方程的稳定性和不稳定性,数学。Z.,印刷中;O.Druet,E.Hebey,紧黎曼流形上Einstein-scalar场Lichnerowicz方程的稳定性和不稳定性,数学。Z.,印刷中·Zbl 1182.83002号 [20] 德鲁特,O。;Hebey,E。;Robert,F.,黎曼几何中椭圆偏微分方程的爆破理论,数学。注释,第45卷(2004),普林斯顿大学出版社·Zbl 1059.58017号 [21] 吉达斯,B。;Spruck,J.,非线性椭圆方程正解的先验界,Comm.偏微分方程,6883-901(1981)·Zbl 0462.35041号 [22] 韩,Q。;Lin,F.,《椭圆偏微分方程》,CIMS讲义,第1卷(1997年),Courant数学科学研究所,美国数学学会出版的第二版·Zbl 1052.35505号 [23] Hebey,E.,势形式的临界椭圆系统,高级微分方程,11,511-600(2006)·Zbl 1142.58015号 [24] Hioe,F.T.,(N)耦合非线性薛定谔方程的孤立波,物理学。修订稿。,82, 1152-1155 (1999) ·Zbl 0930.35162号 [25] Hioe,F.T。;Salter,T.S.,耦合非线性薛定谔方程的特殊集和解,J.Phys。A、 358913-8928(2002)·Zbl 1040.35115号 [26] Kanna,T。;Lakshmanan,M.,耦合非线性薛定谔方程中的精确孤子解、形状变化碰撞和部分相干孤子,物理学。修订稿。,86, 5043-5046 (2001) [27] 库里,M。;马奎斯,F.C。;Schoen,R.,Yamabe问题的紧性定理,J.微分几何。,81, 143-196 (2009) ·兹比尔1162.53029 [28] Li,Y.Y。;Zhang,L.,双线性椭圆方程的Liouville型定理和Harnack型不等式,J.Anal。数学。,90, 27-87 (2003) ·Zbl 1173.35477号 [29] Li,Y.Y。;Zhang,L.,低维Yamabe方程的Harnack型不等式,Calc.Var.偏微分方程,20,133-151(2004)·兹比尔1113.35070 [30] Li,Y.Y。;Zhang,L.,Yamabe问题解的紧性II,Calc.Var.偏微分方程,24185-237(2005)·Zbl 1229.35071号 [31] Li,Y.Y。;朱,M.,通过移动球体方法的唯一性定理,杜克数学。J.,80,383-417(1995)·Zbl 0846.35050号 [32] Li,Y.Y。;Zhu,M.,三维黎曼流形上的Yamabe型方程,Commun。康斯坦普。数学。,1, 1-50 (1999) ·兹伯利0973.53029 [33] Marques,F.C.,非局部共形平坦情况下Yamabe问题的先验估计,J.Differential Geom。,71, 315-346 (2005) ·Zbl 1101.53019号 [34] Padilla,P.,对称域上椭圆方程正解的对称性,应用。分析。,64, 153-169 (1997) ·兹比尔0942.35084 [35] 普罗特,M.H。;Weinberger,H.F.,《微分方程中的最大值原理》(1967),普伦蒂斯·霍尔:普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖·Zbl 0153.13602号 [36] F.Robert,Green函数对椭圆型算子的估计,个人笔记,2006;F.Robert,Green函数对椭圆型算子的估计,个人笔记,2006 [37] Schoen,R.M.,黎曼度量的全标量曲率泛函的变分理论及相关主题,(变分计算主题。变分计算话题,Montecatini Terme,1987。变分法专题。变分法专题,蒙特卡蒂尼·泰尔梅,1987,数学课堂讲稿。,第1365卷(1989年),《斯普林格·弗拉格:柏林斯普林格尔·弗拉格》,第120-154页·Zbl 0702.49038号 [38] Schoen,R.M.,《关于共形类中常数标量曲率度量的个数》,(《微分几何:纪念Manfredo do Carmo的研讨会》,《微分几何学报:纪念Manfredo do Carco的研讨会》(Proc.Int.Conf.Differential Geometry:a Symposium in Honor of Manfredo do Carmo1988),里约热内卢。微分几何:纪念Manfredo do Carmo的研讨会,Proc。《微分几何国际会议:纪念Manfredo do Carmo的研讨会》,Proc。《国际会议》,里约热内卢,1988年,皮特曼·莫诺格。Surv公司。纯应用程序。数学。,第52卷(1991年),《朗曼科学》。技术:Longman Sci。技术哈洛),311-320·Zbl 0733.53021号 [39] Schoen,R.M。;姚S.T.,《关于广义相对论中正质量猜想的证明》,《公共数学》。物理。,65, 45-76 (1979) ·Zbl 0405.53045号 [40] Schoen,R.M。;姚S.T.,量子相对论中正作用猜想的证明,物理学。修订稿。,42, 547-548 (1979) [41] Schoen,R.M。;Yau,S.T.,共形平坦流形,Kleinian群和标量曲率,发明。数学。,92, 47-71 (1988) ·Zbl 0658.53038号 [42] Vétois,J.,紧黎曼流形上非线性椭圆方程的多重解,国际。数学杂志。,18, 1071-1111 (2007) ·Zbl 1148.35026号 [43] Witten,E.,《正能量定理的新证明》,数学通讯。物理。,80, 381-402 (1981) ·Zbl 1051.83532号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。