内斯特罗夫，Y。;内米洛夫斯基，A。 凸集的原中心路和黎曼距离。 （英语） Zbl 1179.52013年 已找到。计算。数学。 8，第5号，533-560（2008）. 本文的主要目的是证明在有界集具有（nu）-自协调障碍的情况下，原中心路是（O（nu^{1/4}）-测地线。为了证明这一点，根据相应自相关函数值的变化和路径参数变化的对数，建立了中心路径段黎曼长度的不同下界。该结果被应用于不同的问题实例：寻找自协调函数的最小值、可行性问题和标准最小化问题。中心路径的长度与相应的黎曼距离之比中存在“不愉快因子”（O（sqrt{nu}/ln\nu））是由于基本可行集的无界性。如果基本可行集是有界的，那么这个比率最多可以降为（O（nu^{1/4}））。审核人：加布里埃拉·克里斯特斯库（阿拉德） 引用于6文件 MSC公司： 52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划 53元22角 整体微分几何中的测地学 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 90C22型 半定规划 90C25型 凸面编程 90摄氏51度 内部点方法 90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性 关键词：黎曼几何;凸优化;结构优化;内点法;路径允许方法;自协调函数;多项式时间方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Nesterov}和\textit{A.Nemirovski}，已找到。计算。数学。8，第5号，533--560（2008；Zbl 1179.52013） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Edelman，T.Arias，S.T.Smith，正交约束算法的几何。SIAM J.矩阵分析。申请。20, 303–353 (1998) ·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S0895479895290954 [2] S.Helgason，微分几何和对称空间（美国数学学会，普罗维登斯，2000）·Zbl 0965.43007号 [3] M.Koecher，Positivitätsbereiche im R n。美国数学杂志。79, 575–596 (1957) ·Zbl 0078.01205号 ·doi:10.2307/2372563 [4] 于。Nesterov，凸优化入门讲座。基础课程（Kluwer，波士顿，2004）·Zbl 1086.90045号 [5] 于。Nesterov，A.Nemirovskii，凸规划中的内点多项式方法：理论与应用（SIAM，费城，1994）·兹比尔0824.90112 [6] 于。Nesterov，M.J.Todd，《关于由自相关屏障和内点方法定义的黎曼几何》。已找到。计算。数学。2(4), 333–361 (2002) ·Zbl 1049.90127号 ·doi:10.1007/s102080010032 [7] 于。Nesterov，M.J.Todd，Y.Ye，不可行-部分原对偶方法和不可行检测器。数学。程序。84, 227–267 (1999) ·Zbl 0971.90061号 [8] O.Rothaus，《积极领域》。阿布。数学。汉堡州立大学24、189–235（1960）·Zbl 0096.27903号 ·doi:10.1007/BF02942030 [9] K.Tanabe，非线性规划中的几何方法。J.优化。理论应用。30, 181–210 (1980) ·Zbl 0396.90078号 ·doi:10.1007/BF00934495 [10] S.J.Wright，《Primal–双重内点法》（SIAM，费城，1997）·Zbl 0863.65031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。