德勒特，J.-M。 圆上拟线性Klein-Gordon方程小解的长时间Sobolev稳定性。 （英语） Zbl 1179.35195号 事务处理。数学。Soc公司。 361，第8期，4299-4365（2009）。 本文讨论方程初值问题解的光滑性的估计\[v_{tt}+（1+c（v，v_t，v_x））^2[-\增量+v（x）+m^2]v=0，\]其中，\（x）属于圆\（{mathbb S}^1），Cauchy数据\（（v（x，0），v_t（x，O））的形式为\（varepsilon v_0（x），\varepsilen v_1（x\)是一个参数中的多项式，它只包含至少等于给定整数\（\kappa\）的总次数项，而不包含偶数次数\（2k\ in[\kappa，r-1）\）项，其中\（r \）是最大的奇数整数，例如\（\ kappa\leq r-1\leq 2\kappa \）。主要定理指出，如果\（m\）不属于例外集，则存在一个整数\（s_0\），使得数据为\（H^｛s_0+1｝\乘以H^｛s_0｝\）的解在形式为\（C\varepsilon^｛-r+1｝\）的时间内存在，并且对于每个\（s>s_0\），满足\（\|v（t）\|_{H^｛s+1｝}+\|v_t（t）\|_{H^｛s｝}\)在形式为\（（-cs\varepsilon^{-r+1}，cs\varepsilen^{-r+1}）\的时间间隔内。主要技术点是构造一个多线性表达式，使（v（t）2+M_1）满足一个微分方程，其中来自非线性的主导项抵消。这推广了半线性情况下的早期结果。审核人：Satyanad Kichenassamy（兰斯） 引用于19文件 MSC公司： 35升72 二阶拟线性双曲方程 35秒50 偏微分算子在偏微分方程中的推广 35升15 二阶双曲方程的初值问题 35B40码 偏微分方程解的渐近性态 35B10型 PDE的周期性解决方案 关键词：一个空间维度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Delort}，翻译。数学。Soc.361，No.8，4299--4365（2009；Zbl 1179.35195） 全文： 内政部 参考文献： [1] Dario Bambusi，一些非线性偏微分方程的Birkhoff范式，Comm.Math。物理学。234（2003），第2期，253–285·Zbl 1032.37051号 ·doi:10.1007/s00220-002-0774-4 [2] D.Bambusi、J.-M.Delort、B.Grébert和J.Szeftel，在Zoll流形上具有小Cauchy数据的Hamilton半线性Klein-Gordon方程的几乎全局存在性，Comm.Pure Appl。数学。60（2007），第11期，1665–1690·Zbl 1170.35481号 ·doi:10.1002/cpa.20181 [3] D.Bambusi和B.Grébert，具有温和模量的偏微分方程的Birkhoff范式，Duke Math。J.135（2006），第3期，507–567·Zbl 1110.37057号 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13534-2 [4] Jean-Michel Bony，《Calcul symbolique et propagation des singularite s pour leséquations aux dériveées partielles nonéaires》，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）14（1981），no.2，209–246（法语）·Zbl 0495.35024号 [5] J.Bougain，扰动线性薛定谔方程和波动方程的近似解和概周期解的构造，Geom。功能。分析。6（1996），第2期，201–230·Zbl 0872.35007号 ·doi:10.1007/BF02247885 [6] Jean Bougain，关于哈密顿偏微分方程光滑解的高Sobolev范数的时间增长，国际。数学。Res.Notices 6（1996），277–304·Zbl 0934.35166号 ·doi:10.1155/S1073792896000207 [7] J.Colliander、M.Keel、G.Staffilani、H.Takaoka和T.Tao，共振分解和-Bbb R²；上的三次非线性薛定谔方程的方法；，离散连续。动态。系统。21（2008），第3期，665–686·Zbl 1147.35095号 ·doi:10.3934/dcds.2008.21.665 [8] J.-M.Delort，《克莱因-戈登（Klein-Gordon）的存在与方程式》（Temps d’existence pour l’e quation de Klein-Gordon semilinéaireádonées petites périodiques），美国。数学杂志。120（1998），第3663-689号（法语，英文摘要）·Zbl 0902.35108号 [9] J.-M.Delort和J.Szeftel，圆环和球面上小数据非线性Klein-Gordon方程的长期存在性，国际数学。Res.不。37 (2004), 1897 – 1966. ·Zbl 1079.35070号 ·doi:10.1155/S1073792804133321 [10] J.-M.Delort和J.Szeftel，Zoll流形上具有小Cauchy数据的半线性Klein-Gordon方程的长期存在性，Amer。数学杂志。128（2006），第5期，1187–1218·Zbl 1108.58023号 [11] Jean-Marc Delort和Jérémie Szeftel，紧旋转超曲面上具有径向数据的非哈密顿半线性Klein-Gordon方程的有界几乎全局解，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble）56（2006），第5期，1419-1456（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1115.35084号 [12] 贝诺·格里伯特，Birkhoff范式和哈密顿偏微分方程，偏微分方程及其应用，Sémin。国会议员。，第15卷，《社会数学》。法国，巴黎，2007年，第1-46页（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1157.37019号 [13] Lars Hörmander，非线性双曲微分方程讲座，数学与应用（柏林）[数学与应用]，第26卷，Springer-Verlag，柏林，1997年·兹比尔0881.35001 [14] 弗拉基米尔·马琴科（Vladimir A.Marchenko），《Sturm-Liouville算子与应用》，《算子理论：进展与应用》（Operator Theory:Advances and applications），第22卷，《Birkhäuser Verlag》，巴塞尔，1986年。由A.Iacob从俄语翻译而来·Zbl 0592.34011号 [15] Jalal Shatah，正规形式和二次非线性Klein-Gordon方程，Comm.Pure Appl。数学。38（1985），第5期，685–696·Zbl 0597.35101号 ·doi:10.1002/cpa.3160380516 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。