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Jean-François，Babadjan;马尔科·巴切西

关于G闭包局部性质的变分方法：凸情形。 （英语） Zbl 1173.35012号

Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 26，第2期，351-373（2009）.
本文在非线性弹性力学框架内提出了确定（G）-闭包的问题。作者考虑了（N）能量密度（W^{（i）}），（i=1，dots，N），它们是属于集（mathcal{F}（alpha，p））的连续函数，满足a（p）-增长和a（p>1）-矫顽力条件考虑到能量密度（W{theta}=sum{i}θ），复合材料是这些不同基本材料的混合物_{i} W公司^｛（i）｝\），对于一些函数\（\theta\｛i｝\ in L^｛\infty｝（\Omega；[0,1]）\），满足\（\sum_｛i｝\theta\｛i｝=1\），也就是在\（\Omega\）中。
本文的一个主要结果刻画了G闭包。在这个\（G\）-闭包中的每个有效能量密度都可以通过\（\Gamma\）-收敛过程局部恢复，作为具有规定体积函数的周期均匀化能量密度序列的逐点极限。这是通过取一个满足（sum{i}\chi{k}^{（i）}=1）的序列（（chi_k}），即在（Omega\）中，其中（chi_k}（y）=chi（langle-ky\rangle）），并在（L^{infty}（Omega；[0,1]^{N}）的弱拓扑（^{ast}\）中收敛到（theta）的序列来更精确地得到的。作者首先声称，他们可以假设能量密度的拟凸性。这个结果的证明是基于（Gamma）收敛的性质（对于弱拓扑（W^{1，p}））和经典的泛函分析工具。当去掉凸性条件时，假设有效能量密度的零级集可以与Young测度相关联，作者证明了G闭包的一些类似特征。作者还讨论了细胞整合子的行为。本文最后给出了一些反例，以说明在整个论文中获得的结果中暴露的结果或特性。其中一个反例涉及在考虑双尺度收敛方法时获得类似结果的可能性。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于7文件

MSC公司：

35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
74B20型 非线性弹性
74E30型 复合材料和混合物特性
2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化

关键词：

\（\Gamma\）-收敛;拟凸性;多凸性;Young度量;双尺度收敛;细胞整合子;反例
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\textit{J.-F.Babadjan}和\textit{M.Barchiesi}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 26，No.2，351--373（2009；Zbl 1173.35012）
全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML

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