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李冲;王金华;Jean-Pierre德迪厄

李群上牛顿法的Smale点估计理论。 （英语） Zbl 1170.65040号

J.复杂性 25，第2期，128-151（2009）.
应用数学中的许多问题可以表述为计算黎曼流形上映射或向量场的零点。其中最著名的是牛顿法，另一种是斯梅尔的阿尔法和伽马理论。另一方面，一些数值问题，如对称特征值问题、流形上的常微分方程可以看作是李群上的问题。
在本文中，作者研究了牛顿法的一种变体的收敛性，定义如下：
\[x_｛n+1｝=x_｛n｝\cdot\exp（-df^{-1}_{x{n}f（x{n{））\]
其中，\（df\）是\（f）的导数，定义为指数映射，与黎曼度量无关。与黎曼流形上的伽马条件的概念不同，该条件是通过单参数子群定义的，因此与黎曼联系无关。他们建立了广义α和γ理论。作为应用，在特殊正交群SO（（N，mathbb R））上给出了两个初值问题。
审核人：埃尔文·谢赫特（莫尔斯）

引用于1审查
引用于20文件

MSC公司：

65J15年 非线性算子方程的数值解
58立方厘米15 隐函数定理；流形上的全局牛顿方法
34克20 抽象空间中的非线性微分方程

关键词：

牛顿法;李群;\（伽玛射线）-条件;斯梅尔点估计理论;黎曼流形;汇聚;初值问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Li}等人，《复杂性杂志》第25期，第2期，第128--151页（2009年；Zbl 1170.65040）
全文： 内政部

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