皮埃尔·迪林;丹尼尔·S·弗里德。 经典场论。 （英语） Zbl 1170.53315号 Deligne，Pierre（编辑）等人，《量子场与弦：数学家课程》。第1卷，第2卷。1996-1997年在新泽西州普林斯顿高等研究所举行的量子场论特别年的材料。普罗维登斯，RI:AMS，美国数学学会（ISBN 0-8218-1987-9/vol.1；0-8218-1888-7/vol.2；0-8218-1198-3/set）。137-225 (1999). 1996-1997年，高级研究所（新泽西州普林斯顿）组织了一个项目，旨在让数学家更容易理解量子场论和弦论背后的主要物理概念和思想。一些著名物理学家在该项目的框架内发表的课程笔记要么是演讲者本人写下的，要么是参与该项目的一些数学家写下的，这些笔记被收集在本文中令人印象深刻的两卷本作品中。在第一卷第一部分所考虑的注释中，Deligne和Freed发展了经典拉格朗日场论的基本概念和思想。第一章简要回顾了经典力学，包括非相对论力学和相对论力学。除此之外，它还展示了如何获得非相对论性伽利略时空作为相对论性闵可夫斯基时空的极限。第二章介绍经典场论的基础。场被定义为流形（M）上纤维束（E）的截面，其中后者主要被认为是Minkowski时空（但可以是任何Lorentzian或Riemannian流形）。拉格朗日公式是在微分形式的双重复数\（（欧米伽{（\cdot，|\cdot|）}（{\mathcal F}\乘以M），d）中发展起来的，其中\（mathcal F \）表示域的空间，\（欧米加{（p，|-q|）}\）是\（\mathcalF \）上的\（p\）-形式的空间，值在\（M \）上（（n-q）\）-格式（带\（n=\dim M \））。特别注意Takens的一个定理，其证明包含在附录中，该定理指出，对于每一个局部微分形式的子复形（（\Omega^{（p，|\cdot|）}_{\mathrm{loc}}（{\mathcal F}\ times M），d））都是精确的，除非是在最高阶（|\cdot |=0\）。这一结果在处理（广义）对称性和计算相关的守恒Noether电流方面起着至关重要的作用。本章进一步讨论平凡时空流形上有限能量的时不变场配置，特别关注经典真空和孤子。第三章总结了Minkowski时空的基本自由拉格朗日场理论，讨论了（实场和复场）标量场、旋量场和阿贝尔规范场。第四章讨论了一般规范理论，除其他主题外，还简要介绍了麦克斯韦方程组、杨-米尔理论的拉格朗日构造、电荷和磁荷的定义以及与整体规范变换的联系。第五章简要介绍了σ模型和耦合规范理论，第六章讨论了拉格朗日场论中出现的特殊拓扑项。我们考虑了与主拓扑不变量有关的所谓（θ）项，以及出现在（σ）模型（Wess-Zumino）和三维规范理论（Chern-Simons）中的拓扑项。最后，在第七章中，作者讨论了拉格朗日量从闵可夫斯基时空到欧几里得时空的“威克旋转”。关于整个系列，请参见[Zbl 0984.00503号].审核人：弗朗斯·坎特里恩（MR1701599） 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 58E30型 无穷维空间中的变分原理 58E50美元 无穷维空间中变分问题在科学中的应用 70平方米 经典场论 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Deligne}和\textit{D.S.Freed}，in：量子场和字符串：数学家课程。卷。1, 2. 1996-1997年在新泽西州普林斯顿高级研究所举行的量子场论特别年的材料。普罗维登斯，RI:AMS，美国数学学会。137-225（1999年；Zbl 1170.53315）