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克里斯托夫·沃尔梅尔;杰森·斯莱蒙斯

带状矩阵的扭曲因子分解。 （英语） Zbl 1169.65033号

比特币 49，第2期，433-447（2009）.
摘要：三对角矩阵（T）的扭曲因子分解在MRRR算法的逆迭代中起着重要作用。扭曲结构简化了特征向量近似的计算，也可以提高精度。
三对角扭曲因式分解由\（T=M_{k}\Delta_{k{N_{kneneneep给出，其中\（\Delta_{k}\）是对角的，\（M_{k}，N_{k}\）有单位对角线，\_{k} e（电子）_{k} =e_{k}，\；e_{k}^{t} N个_{k} =e_{k}^{t}\）。
本文给出了一般带状矩阵（a）的扭曲因子分解存在性的构造性证明。我们证明，对于给定的扭曲指数\（k\），实际上存在\（两个\）这样的因子分解。
我们还研究了逆迭代的含义，并讨论了旋转的作用。

引用于2文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
65层50 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

双重因子分解;正向因子分解;反向因子分解;特征值;数值示例;扭曲因子分解;三对角矩阵;逆迭代;MRRR算法;特征向量;带状矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Vömel}和\textit{J.Slemons}，BIT 49，No.2，433--447（2009；Zbl 1169.65033）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Dhillon，I.S.：对称三对角特征值/特征向量问题的新O（n2）算法。加州大学伯克利分校博士论文（1997年）
[2] Dhillon，I.S.，Parlett，B.N.：计算对称三对角矩阵正交特征向量的多重表示法。线性代数应用。387, 1–28 (2004) ·Zbl 1055.65048号 ·doi:10.1016/j.laa.2003.12.028
[3] Dhillon，I.S.，Parlett，B.N.：正交特征向量和相对间隙。SIAM J.矩阵分析。申请。25(3), 858–899 (2004) ·Zbl 1068.65046号 ·doi:10.1137/S0895479800370111
[4] Dhillon，I.S.，Parlett，B.N.，Vömel，C.：MRRR算法的设计和实现。ACM事务处理。数学。柔和。32(4), 533–560 (2006) ·Zbl 1230.65046号 ·doi:10.1145/1186785.1186788
[5] Duff，I.S.，Erisman，A.M.，Reid，J.K.：稀疏矩阵的直接方法。牛津大学出版社，伦敦（1986）·兹伯利0604.65011
[6] Evans，D.J.：隐式矩阵消除（IME）方案。国际期刊计算。数学。48（3-4），229–237（1993）·Zbl 0796.65026号 ·doi:10.1080/00207169308804205
[7] 费尔南多，K.V.：关于计算三对角矩阵的特征向量。第一部分：基本结果。SIAM J.矩阵分析。申请。18(4), 1013–1034 (1997) ·Zbl 0897.65028号 ·网址：10.1137/S0895479895294484
[8] Golub，G.H.，van Loan，C.：矩阵计算，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号
[9] Ipsen，I.C.F.：用逆迭代计算特征向量。SIAM版本39（2），254–291（1997）·Zbl 0874.65029号 ·doi:10.1137/S0036144596300773
[10] Martin，R.S.，Wilkinson，J.H.：对称和非对称带方程的求解以及带矩阵特征向量的计算。数字。数学。9(4), 279–301 (1967) ·Zbl 0168.13304号 ·doi:10.1007/BF02162421
[11] Meurant，G.：对称三对角矩阵和块三对角矩阵的逆矩阵综述。SIAM J.矩阵分析。申请。13(3), 707–728 (1992) ·Zbl 0754.65029号 ·doi:10.1137/0613045
[12] Parlett，B.N.，Dhillon，I.S.：费尔南多对威尔金森问题的解决方案：双重因式分解的应用。线性代数应用。267、247–279（1997年）·Zbl 0886.65033号
[13] Parlett，B.N.，Dhillon，I.S.：对称三对角线的相对稳健表示。线性代数应用。309(1–3), 121–151 (2000) ·Zbl 0948.65026号 ·doi:10.1016/S0024-3795（99）00262-1
[14] Sekhara Rao，S.C.：WZ因子分解的存在性和唯一性。并行计算。23(8), 1129–1139 (1997) ·Zbl 0898.65012号 ·doi:10.1016/S0167-8191（97）00042-2
[15] Stewart，G.W.：矩阵算法II：特征系统。SIAM，费城（2001）·Zbl 0984.65031号
[16] van der Vorst，H.A.：三对角线性系统的并行求解方法分析。并行计算。5(3), 303–311 (1987) ·Zbl 0641.65020号 ·doi:10.1016/0167-8191（87）90040-8
[17] Wilkinson，J.H.：代数特征值问题。牛津大学出版社，伦敦（1965）·Zbl 0258.65037号
[18] Xu，W.，Qiao，S.：复杂对称三对角矩阵的对称SVD的扭曲因子分解方法。技术报告CAS 06-01-SQ，麦克马斯特大学计算与软件系，加拿大安大略省汉密尔顿市（2006）·Zbl 1224.65102号
[19] Yalamov，P.，Evans，D.J.：WZ矩阵分解方法。并行计算。21(7), 1111–1120 (1995) ·Zbl 0875.68775号 ·doi:10.1016/0167-8191（94）00088-R
[20] Zhang，Z.-Y.，Ouyang，T.-W.：用简单的逆迭代计算正规矩阵的特征向量。J.计算。数学。21（5），657–670（2003）·Zbl 1032.65037号
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