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托马·科舍尔;波洛娜·奥布拉克

关于交换幂零矩阵对。 （英语） Zbl 1168.15009号

转换。组 14，第1期，175-182（2009）.
设（M_n（F））是代数闭域（F）上所有（n次n）矩阵的代数，（{mathcal n}）是（M_n（F）中所有幂零矩阵的簇。设\（B\ in｛\mathcal N｝\）是一个幂零矩阵，并假设其Jordan正则形式由一个分区\（λ\）决定。证明了（{mathcal N}_B）是一个不可约变种，并且存在（N）的唯一划分，使得（B）和（{mathcal N}_B）的轨道的交点在（{matchal N}~B）中是稠密的。
本文讨论了分区（lambda）的映射（{mathcal D}（lambda\））是否稳定的问题。本文的主要结果是证明了（{mathcal D}）是（M_n（F））的幂零轨道上的幂等映射。这回答了最初的问题A.伊拉罗比诺和R.巴西利[Workshop Algebraic Combinatorics Meets Inverse Systems，Montréal，January 19-21（2007）]如果（{mathcal D}）是幂等映射，也是Panyushev问题的一个特例，在简单李代数的更一般的设置中陈述[cf。D.I.潘尤舍夫J.Pure应用。代数212、774–779（2008；Zbl 1137.17017号)].
在证明中，引理的一个推广V.巴拉诺夫斯基[变换。第6组，第1、3–8号（2001年；Zbl 0980.15012号)]使用。证明了一般交换幂零矩阵对生成Gorenstein代数。然后利用关于两条平面曲线相交的Hilbert函数的Macaulay定理证明了（{mathcal D}）是幂等的。最后，讨论了用分区（λ）描述（｛\mathcal D｝（λ））的问题。当\（{mathcal D}（\lambda）\）最多包含两个部分时，工作的结果给出了答案。
审核人：瓦克拉夫·布尔扬（普拉哈）

引用于4评论
引用于9文件

MSC公司：

15A27号 矩阵的交换性
15A21号机组 规范形式、约简、分类
第15页第30页 矩阵代数系统

关键词：

幂零矩阵;幂零换向器;乔丹标准形;幂等映射;戈伦斯坦代数;麦考利定理;希尔伯特函数

引文：

兹伯利1137.17017;Zbl 0980.15012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Košir}和\textit{P.Oblak}，变换。第14组，第1号，175--182（2009年；Zbl 1168.15009）
全文： 内政部 arXiv公司

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