亚历山大·贝洛尼;罗伯特·M·弗伦德。 Renegar条件数的几何分析及其与圆锥曲率的相互作用。 （英语） Zbl 1163.90029号 数学。程序。 119，第1（A）号，95-107（2009）. 摘要：对于K，K中的（Ax）为凸锥的二次曲线线性系统，在过去的十几年中，人们广泛研究了几种条件测度。其中，Renegar的条件数（{\mathcal{C}}（A））可以说是最突出的，因为它与数据扰动、误差界、问题几何和算法的计算复杂性有关。尽管如此，（{mathcal{C}}（A））是一个依赖于表征的度量，通常很难解释，并且可能导致与可行解集相关的计算复杂性和/或几何量的界过于保守。这里我们证明了Renegar的条件数由与\（A\）和\（K\）相关的某些纯几何量从上到下有界；此外，我们的边界突出了\（A）的奇异值的作用及其与条件数的关系。此外，通过使用二次曲线曲率的概念，我们展示了如何使用Renegar的条件数来提供可行解集宽度的上界和下界。这是对文献的补充，文献中迄今为止只开发了下限。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Belloni}和\textit{R.M.Freund}，数学。程序。119，第1（A）号，95-107（2009；Zbl 1163.90029） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Belloni，A.，Freund，R.M.，Vempala，S.：圆锥系统的一种高效重标度感知器算法。麻省理工学院运营研究中心工作文件（2006），编号OR-379-06·兹比尔1203.68137 [2] Bertsekas D.（1999）。非线性规划。雅典娜科技，纳舒亚·Zbl 1015.90077号 [3] Freund R.M.和Vera J.R.（1999）。通过椭球算法实现圆锥线性形式凸优化的基于条件的复杂性。SIAM J.Optimi。10(1): 155–176 ·Zbl 0953.90044号 ·doi:10.1137/S105262349732829X [4] Freund R.M.和Vera J.R.（1999）。二次曲线系统的“到不适定性的距离”和条件测度的一些特征和性质。数学。程序。86(2): 225–260 ·Zbl 0966.90048号 ·doi:10.1007/s101070050088 [5] Freund R.M.（2004）。使用基于几何的度量和参考点的凸优化的复杂性。数学。程序。99: 197–221 ·邮编1098.90095 ·doi:10.1007/s10107-003-0435-1 [6] 莱维汀E.和波尔贾克B.J.（1963年）。约束最小化方法。美国S.R.计算。数学。数学。物理学。6: 787–823 ·Zbl 0184.38902号 [7] Poljak B.J.（1966年）。带约束极值问题中极小化序列的存在性定理和收敛性。苏联数学。7: 72–75 ·Zbl 0171.09501号 [8] Renegar J.（1994）。线性规划的一些摄动理论。数学。程序。65(1): 73–91 ·Zbl 0818.90073号 ·doi:10.1007/BF01581690 [9] Renegar J.（1995）。线性规划、复杂性理论和初等函数分析。数学。程序。70(3): 279–351 ·Zbl 0855.90085号 [10] 小瓶J.-P.（1982）。集合和函数的强凸性。数学杂志。经济。9:187–205·Zbl 0479.52005年 ·doi:10.1016/0304-4068（82）90026-X [11] 《小瓶J.-P.》（1983年）。集合和函数的强凸性和弱凸性。数学。操作。决议8（2）：231–259·兹伯利0526.90077 ·doi:10.1287/门8.2.231 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。