普雷德拉格·Cvitanović 群论。鸟巢、谎言和特殊群体。 （英语） Zbl 1152.22001年 新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（ISBN 978-0-691-11836-9/hbk）。xii，273页。（2008年）。 我相信，随着明年的到来，写一本关于群论的新书越来越难了。今年，我们见证了至少两本这样的书。其中之一是正在审查的书。这本书很不寻常，因为它提供了一种非标准的方法，通过对所谓原始不变量的分类来处理所有经典和例外的半单李代数，这实际上是受量子场论的费曼图启发的方法。让我们给出两个例子：（i）正交群\（O（n）\）被定义为保持向量长度不变的所有变换的群；和（ii）QCD的色组（text{SU}（3）），它使介子和重子保持不变。尽管本书的前七章实际上是关于不变量、不可约表示、谱分解、图表、Clebsch-Gordan系数、无穷小变换、李代数、Wigner（3n）-（j）符号和Wigner-Eckart定理、置换群的必要和标准定义的列表，Casimir算子、群积分等。接下来的第9-12章将讨论一些特定的群，即酉群、正交群和辛群。根据作者的说法，他的书的后半部分相当有趣，值得一读——它特别涵盖了群论的一些领域，如“负维”，即玻色子维和费米子维之间的关系，在第13章中，旋量的辛姐妹，（文本{SU}（n），G_2，e_4，e_6，e_7），不变性群的（E_8）族；“例外魔法”，即例外李代数的新构造。作者对群论的研究有点不规范、不落俗套，我相信，在数学家和理论物理学家图书馆的类书中，作者理应占据一席之地，也值得深入研究。审核人：尤金·克里亚奇科（列日） 引用于5评论引用于93文件 MSC公司： 22-02 拓扑群的研究综述（专著、调查文章） 17-02 关于非缔合环和代数的研究综述（专著、综述文章） 17Bxx年 李代数与李超代数 20-01 与群论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 2002年2月20日 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20立方厘米 对称组 20立方厘米35 对称群的子群 22埃克斯 李群 81卢比 量子理论中的群和代数 80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用 81Vxx型 量子理论在特定物理系统中的应用 关键词：群论;不变性;它的不可约表示;光谱分解;费曼图;Clebsch-Gordan系数;无穷小变换;李代数;Wigner\（3n\）-\（j\）符号;Wigner-Eckart定理;排列;Casimir运营商;酉群;正交群;辛群;负维度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Cvitanović}，群论。鸟巢、谎言和特殊群体。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（2008；Zbl 1152.22001）