Y.哈马哈塔。;H·Masubuchi。 多元贝努利数的递推公式。 （英语） Zbl 1148.11010号 整数 7，第1期，A46号论文，15页（2007年）. 本文给出了多重贝努利数的递推公式。通过生成级数为每个整数（k_1，k_2，dots，k_r）定义了多重贝努利数\[\压裂{\text{李}_{k_1，k_2，\点，k_r}（1-e^{-t}）}{（1-e^{/t}）^r}=\和^\输入{n=0}B^{（k_1、k_2，\dots，k_r）}_n\分形{t^n}{n！}，\]其中\（\text{李}_{k1，k2，dots，kr}）是第k个多对数的推广{李}k（_k）（z） \）由定义\[\文本{李}_{k_1，k_2，\点，k_r}（z）=\sum_{\子堆栈{m_1，m_2，\点子，m_r\in\mathbb{z}\\0<m_1<m_2<\cdots<m_r}}\frac{z^{m_r{}}{m^{k_1}_1\cdot m（光盘）^{kr}r}.\]作者证明了两个定理，其中一个定理如下（本文中的定理6）：定理。（1） 如果\（k_r\neq 1）和\（n\geq 1），则\[B^｛（k_1，k_2，\dots，k_r）｝_n=\frac｛1｝｛n+r｝\Biggl\｛B^｛（k_1，k_2，\dots，k_{r-1｝，k_r-1）｝_n-\sum^{n-1}_{m=1}\binom{n}{m-1}B^{（k_1，k_2，dots，k_r）}_m\Biggr\}。\]（2） 如果\（k_r=1\）和\（n\geq 1\），则\[B_n^{（k_1，\点，k_{r-1}，1）}=\分形{1}{n+r}\Biggl[B^{^{n-1}_{m=0}（-1）^{n-m}\Biggl\{r\binom{n}{m}+\binom{n}{m-1}\Bigr\}B^{（k_1，\dots，k_{r-1}，1）}_m\Biggr]。\]另一个（定理7）类似，但稍微复杂一些。审核人：Kaori Ota（东京） 引用于11文件 MSC公司： 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 11立方厘米 定期 33B30型 高对数函数 关键词：多重贝努利数;多对数;递推公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Hamahata}和\textit{H.Masubuchi}，整数7，第1号，论文A46，15页（2007；Zbl 1148.11010） 全文： 欧洲DML