马克·罗南 多棵树。 （英语） Zbl 1144.20307号 J.代数 271，第2期，673-697（2004）。 简介：在[*中，《发明数学》116，第1-3期，463-479（1994；Zbl 0839.20045号)],J.山雀作者介绍了双生树的概念。这涉及到两棵树和一个函数\（d^*\），定义在成对的顶点上，一棵树上，一株树上。一个重要的例子来自小组\（\text{德国}_2（A） 其中，（A\）是Laurent多项式的环（k[t，t^{-1}]\）。本文将孪生树的概念推广到“多重树”的概念，包括由相似函数关联的两棵或多棵树；双树是一种特殊的情况，即“多重”中正好有两棵树。这些组合对象提供了非常适合研究\（\text的几何图形{德国}_2（A） 当\（A\）是射影线上的有理函数环，其极点位于任何期望的有理点集（不仅仅是在零和无穷远处，如\（k[t，t^{-1}]\）的情况）。它们还可能应用于代数曲线上的向量丛，如第7节所述，其思路如下J.-P.塞雷[多枣，附录au Resume de Cours de Collège de France，97-99（1996年，每本）]，他在他的“多枣”中独立地引入了多棵树的概念。与单株树不同，多棵树表现出一定的刚性，让人联想到球形建筑，通过类比，人们形成了公寓和树根群的概念。每个单元都包含称为“根”的特殊子集，这导致了“根组”。另一方面，与单株树一样，多棵树有“无穷远”的末端，每个公寓都由其中的两个末端跨越（尽管并非所有的末端都跨越公寓）。每个根都属于一端或另一端。在已经在[*]中研究过的孪生树的情况下，属于同一端的根的根组之间存在着非平凡的交换子关系。涉及三棵或更多棵树的多棵树的一个显著特征是，这些换向器关系变得微不足道。第5节证明了这个令人惊讶的结果。第一节从多重树的定义开始，但它有助于记住[*]中孪生树的定义。这是一对树和一个函数\（d^*\），赋值给每对顶点\（（v，w）\），每棵树中有一个，满足以下条件的非负整数。如果\（d^*（v，w）=n\），则对于与\（w\）相邻的任何顶点\（w'），\（d**（v、w'）=n\pm1）。此外，如果\（n>0\），则\（+1）将针对\（w\）的唯一此类邻居发生。多重树的定义类似。给定一组树，从每棵树中取一个顶点，并在这组顶点上定义\（d^*\）。（d^*\）满足的属性要求它在限定为集合中的两棵树时定义一棵双树。第1节给出了树的乘积（或更确切地说是限制乘积）的精确公式。根据这个定义，证明了一些初等引理，特别表明，当复数中至少有三棵树时，它们必须是同构的。第1节接着描述了{德国}_2（A） \）上述示例。第2节介绍了目的的概念。某些端点对生成公寓，定理1证明公寓集唯一地决定函数\（d^*\）。然后在第3、4和5节中研究了自同构群。这从刚性定理（定理2）开始，该定理是球形建筑刚性定理的衍生，如第4.1.1节所示[J.山雀、球形建筑和有限BN层。莱克特。数学笔记。386 (1974;Zbl 0295.20047号)]; 它推广了[*]的定理4.1，尽管措辞看起来有点不同。然后引入了多重树中的根的概念，并通过使用刚性定理导出了根群的概念。每个单元包含两种类型的根，对应于单元的两端。如前所述，当几何体允许完整的根组时，对于同一公寓中具有相同端点的根，根组会相互交换。这就是定理3，并在第5节中得到了证明。在本文的最后一节中，我们返回到\（\text{德国}_2（A） \）但在光滑代数曲线的更广泛背景下，而不仅仅是投影线。“多棵树”的顶点可以用曲线上的向量束表示，Serre[loc.cit.]预见了这种可能性。然而，当曲线的亏格不为零时，函数（d^*）可以且确实取负值。因此，得到的结构不是本文定义的严格意义上的多重树，命题10给出了这种更一般情况的一组条件。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 20E42型 具有（BN）对的群；建筑 20E08年 对树起作用的组 第51页第24页 建筑物和图表的几何形状 20时25分 环上的其他矩阵群 05二氧化碳 树 关键词：多棵树;双树的推广;公寓;根;根用户组;自同构群;洛朗多项式的环;有理函数环 引文：Zbl 0839.20045号;Zbl 0295.20047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ronan}，J.代数271，No.2，673--697（2004；Zbl 1144.20307） 全文： 内政部 参考文献： [1] Mumford，D.，《射影结构和应用的射影不变量》，（国际数学家大会（1962年），Proc.International Congress of Mathematicians（1962））·兹伯利0154.20702 [2] Ronan，M.，《建筑：主要思想和应用II》。算术组，建筑和对称空间，公牛。伦敦数学。《社会学杂志》，24，97-126（1992）·Zbl 0786.51012号 [3] Ronan，M.，《双栋建筑的局部等距图》，《数学Z》，234435-455（2000）·Zbl 1128.20307号 [4] 罗南，M。；Tits，J.，《双树I》，《发明》。数学。，116, 463-479 (1994) ·Zbl 0839.20045号 [5] 罗南，M。；Tits，J.，《双树II：局部结构和通用结构》，以色列数学杂志。，109, 347-377 (1999) ·Zbl 0924.20024号 [6] Trees（1980），施普林格：施普林格柏林，英文翻译 [7] J.-P.Serre，《Multijumelages》，《法国大学学报附录》，1996年，第97-99页；J.-P.Serre，《Multijumelages》，《法国大学学报附录》，1996年，第97-99页 [8] Tits，J.，《球形建筑和有限BN-pairs》（数学讲义，第386卷（1974年），施普林格-弗拉格：柏林施普林格）·Zbl 0295.20047号 [9] Tits，J.，《Kac-Moody类型的孪生建筑和群》（Liebeck；Saxl，《群、组合数学和几何》，达勒姆，1990年）。分组，组合数学和几何，达勒姆，1990年，伦敦数学。Soc.Lect（社会学）。注释，第165卷（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，249-286·Zbl 0851.22023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。