Vogan，David A.jun。 统一表示和复杂分析。 （英语） Zbl 1143.22002年 卡萨迪奥·塔拉布里、恩里科（编辑）等，《表征理论与复杂分析》。2004年6月10日至17日，在意大利威尼斯的C.I.M.E.暑期学校授课。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-76891-3/pbk）。数学课堂讲稿1931，259-344（2008）。 表示论的一个目标是抽象地理解群（G）通过向量空间（V）上的线性变换作用的所有可能方式。这到底意味着什么取决于上下文。对于拓扑群（如李群），人们通常对拓扑向量空间上的连续作用感兴趣。利用线性算子谱理论的思想，有时可以（至少在很好的情况下）从不可约表示构建此类表示，不可约表达在线性代数的一维空间中扮演标量算子的角色。这些注释的目的是描述非紧约化李群表示理论中一些基本问题的几何框架。在第2节，紧群和Borel-Weil定理中，作者回顾了最简单的例子——描述紧群的不可约表示的Borel-Weil定理。在第3节“（text{SL}（2，mathbb R）”的示例中，给出了一些表示（text{SL}（1，mathbbR））的示例，以便对示例中的无穷小等价、最小全球化等有一些了解。在第4节Harish-Chandra模与全球化中，简要回顾了关于实约化群表示的一些一般事实。为了对各种全球化函子有一些了解，在第5节“实抛物归纳和全球化函子”中，作者在抛物归纳表示的背景下计算了它们。在第6节，复齐次空间的例子中，作者研究了用于构造表示的约化群的复齐次时空。作者广泛地使用了复约化李代数的结构理论，并为此方便地拥有一个复约化群。这意味着一个复李群，也是一个还原群。这些注释的中心思想是通过从一个可测的复标志簇（X=G/L）开始，并在（X）上使用（G\）-等变全纯向量丛来构造一个实约化群（G\。第7节Dolbeault上同调和最大整体化的一个目标是找到Borel-Weil定理对非紧约化群的合理推广。作者考虑了（G）在Dolbeault上同调空间（H^{p，q}（X，mathcal V））上的表示。在群表示上寻找类似于前希尔伯特（Hilbert）空间结构的东西是完全自然的，它可以完成为酉群表示。本节的定理7.27提供了一大类具有酉Harish-Chandra模的群表示。Wong定理保证定理7.27提供的每个表示都是其Harish-Chandra模块的最大全球化。最大全球化从不承认（G）不变的前希尔伯特空间结构（除非它们是有限维的）。我们需要一些类似于Wong定理的东西，以产生最小的全球化。这意味着我们需要识别拓扑向量空间的对偶（H^{p，q}（X，mathcal V））。在第8节，紧支撑和最小全局化中，作者对Dolbeault上同调感兴趣，它是简单形式空间的子空间的商。本节讨论子空间对偶空间和拓扑向量空间商的计算问题。在第7节和第8节中，许多表示都是用与流形上的光滑函数和分布相关的空间来标识的。在第9节，不变双线性形式和表示之间的映射中，作者使用这些实现来描述表示上的埃尔米特形式。最初的目标是理解最小全球化表示上的不变双线性形式。一旦从几何角度确定了最小的全球化，人们至少可以提供一种语言来使用标准函数分析讨论这个问题。在最后的第10节中，考虑了开放性问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1132.22001年].审核人：瓦西里·切尔内基（敖德萨） 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 22E46型 半单李群及其表示 22E45型 实域上李代数群和线性代数群的表示：解析方法 关键词：表象理论;非紧约化李群;紧群的不可约表示;无穷小等价;最小/最大全球化;Harish-Chandra模块;实抛物线感应;全球化函子;复齐次空间;Dolbeault上同调;不变双线性形式;表示之间的映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Vogan jun.}，莱克特。数学笔记。1931，259--344（2008；Zbl 1143.22002） 全文： 内政部