Milovanović，Gradimir V。;Spalević，Miodrag M。 广义切比雪夫权函数的Kronrod型高斯-图尔安求积。 （英语） Zbl 1137.65014号 卡尔科洛 43，第3期，171-195（2006）. 设（w（t））是下列广义切比雪夫权函数之一（a） \（w_1（t）=（1-t^2）^{-1/2}\），（c）\（w_3（t，（b） \（w_2（t）=（1-t^2）^{1/2+s}\），（d）\（w_4（t）=1-t）^{1/2+s}（1+t）^{-1/2}\）。本文研究了用Kronrod型高斯-图拉积分公式逼近积分（int{-1}^1f（t）w（t）dt）时的误差估计问题。给出了一些数值结果，以说明当（f）在区间（[-1,1]\）的邻域内是解析的时，估计的有效性。得到了与（w=w_i），（i=2,3,4）相关的广义Stieltjes多项式（hat{pi}_{n+1}）的显式表达式。对于情况（w=w_3），以下等式成立（定理2.2）\[\帽子{\pi}_{n+1}（t）=\frac{2^n（n！）^2}{（2n）！}（t-1）P_n^{（1/2，-1/2）}（t），\]其中，\（P_n^{（1/2，-1/2）}（t）\）是关于权重函数\（w（t）=\sqrt{（1-t）/（1+t）}\）的正交多项式。审核人：耶稣·伊兰·冈萨雷斯（维戈） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 65天30分 数值积分 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 软件：运营质量;正交多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.V.Milovanović}和\textit{M.M.Spalević}，Calcolo 43，No.3，171--195（2006；Zbl 1137.65014） 全文： 内政部 参考文献： [1] 1.Bernstein，S.：Sur les polynomes正交多项式关系。数学杂志。Pures应用程序。(9) 9, 127–177 (1930) [2] 2.Calvetti，D.，Golub，G.H.，Gragg，W.B.，Reichel，L.：高斯-克罗恩规则的计算。数学。公司。69, 1035–1052 (2000) ·Zbl 0947.65022号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01174-1 [3] 3.Gautschi，W.：正交多项式：计算和近似。纽约：牛津大学出版社2004·Zbl 1130.42300号 [4] 4.高茨基，W.：高斯-克朗罗德正交——一项调查。收录于：Milovanović，G.V.（ed.）：数值方法和近似理论III.Niš：尼什大学电子工程学院，1988年，第39–66页 [5] 5.Gautschi，W.：关于Gauss-Lobatto和Gauss-Radau二次型解析函数的余项。落基山数学杂志。21, 209–226 (1991) ·Zbl 0768.41027号 ·doi:10.1216/rmjm/1181073004 [6] 6.Gautschi，W.，Li，S.：具有多个端点的Gauss-Radau和Gauss-Lobatto求积规则的解析函数的余项。J.计算。申请。数学。33, 315–329 (1990) ·Zbl 0724.41024号 [7] 7.Gautschi，W.，Notaris，E.S.：Bernstein-Szego型权重函数的Gauss-Kronrod求积公式。J.计算。申请。数学。2199-224（1989年）；勘误表：J.计算。申请。数学。27, 429 (1989) ·Zbl 0677.41028号 ·doi:10.1016/0377-0427（89）90047-2 [8] 8.Gautschi，W.，Varga，R.S.：解析函数高斯求积的误差界。SIAM J.数字。分析。20, 1170–1186 (1983) ·Zbl 0545.41040号 ·doi:10.1137/0720087 [9] 9.Ghizzetti，A.，Ossicini，A.：求积公式。柏林：Akademie 1970·Zbl 0194.36901号 [10] 10.Gončarov，V.L.：插值和函数逼近理论。第二版（俄语）莫斯科：Gosudartv。伊兹达特科技公司。点燃。1954 [11] 11.Gradshteyn，I.S.，Ryzhik，I.M.：积分、级数和乘积表。第六版圣地亚哥：学术出版社2000·Zbl 0981.65001号 [12] 12.Hunter，D.B.：高斯求积的一些误差展开。BIT 35、64–82（1995）·Zbl 0824.41032号 ·doi:10.1007/BF01732979 [13] 13.Hunter，D.，Nikolov，G.：关于解析函数对称高斯-洛巴托求积公式的误差项。数学。公司。69, 269–282 (2000) ·Zbl 0946.41019号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01078-9 [14] 14.劳里·D.P.：高斯-克罗恩罗德求积规则的计算。数学。公司。66, 1133–1145 (1997) ·Zbl 0870.65018号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00861-2 [15] 15.Li，S.：Turán公式的Kronrod推广。科学研究所。数学。饥饿。29, 71–83 (1994) ·Zbl 0724.65015号 [16] 16.Milovanović，G.V.：具有多节点、幂正交性和矩保样条逼近的四次方程。J.计算。申请。数学。127, 267–286 (2001) ·Zbl 0970.65023号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00500-8 [17] 17.Milovanović，G.V.，Spalević，M.M.：分析函数的高斯-图兰求积公式的误差界。数学。公司。72, 1855–1872 (2003) ·Zbl 1030.41018号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01544-8 [18] 18.Milovanović，G.V.，Spalević，M.M.：一些Gauss–Turán求积的误差展开和剩余项的L1估计。BIT 45、117–136（2005）·Zbl 1082.41022号 ·doi:10.1007/s10543-005-2643-y [19] 19.Milovanović，G.V.、Spalević，M.M.、Cvetković、A.S.：多节点高斯型求积的计算。数学。计算。建模。39, 325–347 (2004) ·Zbl 1049.65019号 ·doi:10.1016/S0895-7177（04）90014-3 [20] 20.Monegato，G.：Stieltjes多项式和相关的求积规则。SIAM版本24137-158（1982）·Zbl 0494.33010号 ·数字对象标识代码：10.1137/1024039 [21] 21.Monegato，G.：Kronrod求积规则计算方面的概述。数字。算法26、173–196（2001）·Zbl 0974.65024号 ·doi:10.1023/A:1016640617732 [22] 22.Ossicini，A.，Rosati，F.：Funzioni caratteristiche nelle formule di quadrura gaussiane con nodi multiplie。波尔。联合国。材料意大利语。(4) 11, 224–237 (1975) ·Zbl 0311.4102号 [23] 23.Peherstorfer，F.：关于Bernstein-Szego权重函数高斯求积公式的其余部分。数学。公司。60, 317–325 (1993) ·Zbl 0796.41025号 [24] 24.Peherstorfer，F.，Petras，K.：对于lambda>3，不可能进行超球面高斯-克罗恩罗德求积。SIAM J.数字。分析。37, 927–948 (2000) ·兹比尔0947.33003 ·doi:10.1137/S0036142998327744 [25] 25.Scherer，R.，Schira，T.：使用核表示和双正交系统估计分析函数的求积误差。数字。数学。84, 497–518 (2000) ·Zbl 0943.41014号 ·doi:10.1007/s002110050007 [26] 26.Schira，T.：高斯-洛巴托求积解析函数的余项。J.计算。申请。数学。76, 171–193 (1996) ·兹伯利0866.41023 ·doi:10.1016/S0377-0427（96）00100-8 [27] 27.Schira，T.：对称高斯求积解析函数的余项。数学。公司。66, 297–310 (1997) ·Zbl 0854.41025号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00798-9 [28] 28.Shi，Y.G.：广义高斯Kronrod-Turán求积公式。科学学报。数学。（塞格德）62、175–185（1996）·Zbl 0855.41023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。