董世海 量子力学中的因式分解方法。 （英语） Zbl 1130.81001号 物理基础理论150.多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-1-4020-5795-3/hbk）。xix，297页。(2007). 在构思这本书时，作者意识到，尽管它具有普遍的相关性，但涉及因子分解方法在量子力学问题中的应用的教程资源相对较少。因此，他的目标是为跨学科毕业生提供最新的有组织的材料说明。在这样做的过程中，他讨论了许多物理和化学中感兴趣的量子力学问题，首先关注将哈密顿算符转化为因式分解形式的一阶阶梯算符的识别，以及它们可能与其他算符一起形成的动力学代数的特征。除了矩阵元素的优雅性和有效性之外，代数方法的动机还取决于教学期望，即初学者可以更好地学习相干态和超对称量子力学等主题。本书分为六个部分：一、导言、二。方法，III.非相对论量子力学的应用，IV.相对论量子动力学的应用，V.量子控制，VI.结论和展望。在第一部分中，作者论述了该学科的历史发展。第二部分简单地包括几页介绍该方法的基本思想，以及一章给出群和代数的基本原理。第三部分和第四部分定义了该专著的实际核心，因为它们涉及显式问题的研究，以及相应的su（2）和su（1,1）型动力学代数的讨论。第三部分和第四部分分为几章，每章都详细考虑了给定的二阶常微分算子。第三部分和第四部分的章节标题为：4。谐振子，5。无限深的平方势，6。莫尔斯电势，7。Pösch势，8。伪谐波电位，9。均匀磁场中电子的代数方法，10。环形非球形振荡器，11。广义拉盖尔函数，12。新的非中心环形电势，13。类Pösch-Teller势，14。奇异振子的位置依赖质量薛定谔方程，15。SUSYQM和SWKB方法用于2+1维库仑势狄拉克方程，16。类氢狄拉克原子2+1维动态群的实现，17。2+1维类氢原子Klein-Gordon方程的代数方法，18。SUSYQM和SWKB方法用于求解具有双曲势的Dirac和Klein-Gordon方程。关于第五部分，作者讨论了在存在Morse型和Pösch-Teller型势的情况下量子系统的可控性。结论和展望在定义第六部分（第21章）的两页中给出。五个附录（A.合流超几何函数的积分公式，B.类氢原子的平均值，C.换向器恒等式，D.球坐标中的角动量算符，E.合流超几何学函数）和698项的参考列表，这为整个讨论中涉及的主题以及该主题多年来的发展提供了线索，请完成专著。这本书通常面向物理学、理论化学、应用数学和电子工程领域的研究生和年轻研究人员，他们正在寻找量子力学中一些重要的可解决问题的详细处理方法，和/或为将因式分解方法应用于二阶常线性微分问题的具体实践提供了良好的舞台。在这方面，熟悉特殊功能显然会有所帮助。这本书可能会成为标准量子力学教科书的一个有趣的补充工具，在这一点上，教员可能会受到激励，通过基于梯形运算符的方法讨论除传统谐振子以外的其他问题的精确数学处理方法（例如，无限深方波和莫尔斯势）；事实上，一旦理解了第二部分的要点，几乎可以选择和阅读第三部分和第四部分的任何部分，而不会失去连续性。显然，人们可能想知道是否可以考虑不同的大纲，以避免“部分”包含在几页中。然而，由于序言将因子分解方法作为其他方法的里程碑，因此可能会有批判性读者从更广的角度思考群体理论方法，他们会发现这样的陈述没有得到令人满意的阐释和支持。另一方面，虽然线性常微分算子的因式分解是一个研究得很好的问题，但对线性偏微分算子在多个变量中的因式化却知之甚少（参见示例[S.P.Tsarev公司《关于多维线性偏微分方程的因式分解和求解》，arxiv.org/abs/cs/0609075（2006）；E.S.Shemyakova公司和F.温克莱尔，将偏微分算子分解为多个因子的障碍，程序。计算。柔和。33，第2期，67–73页（2007年；兹比尔1130.35007)]以及最近的索赔[R.Beals公司和E.A.Kartashova公司线性偏微分算子的构造因子分解；西奥。数学。物理学。145，No.2，1511-1524（2005）]关于双变量情况下的完全代数过程）。尽管如此，这些可能是微小的评论，远未真正评估整本书的内容，也没有减损作者在提供一本全面的自立专著方面的总体价值，其中收集并呈现了许多感兴趣的量子系统，以补充传统公式化因式分解方法的分析方面，以及与其最近发展相关的代数方面和结果。审核人：朱利奥·兰多尔菲（莱切） 引用于1审查引用于151文件 MSC公司： 81-01 量子理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 81U15型 量子理论中的精确和准可解系统 34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等） 81兰特 算子代数方法在量子理论问题中的应用 81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示 第81季度60 超对称与量子力学 81兰特 相干态 关键词：薛定谔方程;可解量子系统;因子分解法;梯子操作员;动态组;相干态;SUSYQM公司;形状不变性;控制论 引文：Zbl 1130.35007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-H.Dong}，量子力学中的因式分解方法。多德雷赫特：施普林格（2007；Zbl 1130.81001）