克劳迪奥·布齐（Claudio A.Buzzi）。;保罗·R·达席尔瓦。;马尔科·泰西拉。 平面上不连续向量场的奇异方法。 （英语） Zbl 1116.34008号 J.差异。方程 231，第2期，633-655（2006）. 本文中，我们讨论了（{mathbb R}^2）上的不连续向量场，并证明了它们在典型奇异点附近的局部行为分析可以通过奇异摄动来处理。由开发的正则化过程J.索托马约尔和M.A.Teixeira先生[“不连续向量场的正则化”，载于：EQUADIFF 95，葡萄牙里斯本，1995年7月24日至29日，207–223（1998；Zbl 0957.37015号)]该方法包括对正则向量场的分析，正则向量场是间断向量场的光滑近似。我们的第一个结果（定理A）表明，我们可以将不连续的向量场转化为SP问题（奇异摄动问题）。一般来说，这种转换不能明确进行。定理B为一类合适的向量场提供了SP-问题的显式公式。我们的第三个定理C处理SP-问题，使得快系统和慢系统接近不连续向量场。更具体地说，快速系统接近不连续向量场，而慢速系统接近相应的滑动向量场。审核人：伊利亚·伊利耶夫（索非亚） 引用于1审查引用于45文件 MSC公司： 34A36飞机 间断常微分方程 34C26型 常微分方程的松弛振动 第34页第15页 常微分方程的奇异摄动 34A26型 常微分方程中的几何方法 关键词：平面系统;快速系统;慢速系统;奇异摄动;正规化;几何奇异摄动理论;减少的问题;爆炸 引文：Zbl 0957.37015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.A.Buzzi}等人，J.Differ。等式231，No.2，633--655（2006；Zbl 1116.34008） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Benoit，E。；Callot，J.F。；Diener，F。；M.Diener、Chasse au Canard、Collect。数学。，31-32, 37-119 (1981) ·Zbl 0529.34046号 [2] Buzzi，C。；Silva，P.R。；Teixeira，M.A.，时间可逆系统的奇异摄动问题，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1333323-3331（2005）·Zbl 1088.34005号 [3] Z.登科夫斯卡。；Roussarie，R.，解析二维向量场族的去角化方法，布尔。钎焊。数学。Soc.，22，1，93-126（1991）·Zbl 0783.32019号 [4] Dumortier，F。；Roussarie，R.，Canard旋回和中心流形，Mem。阿默尔。材料学会，121，1-100（1996）·Zbl 0851.34057号 [5] Fenichel，N.，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.微分方程，31，53-98（1979）·Zbl 0476.34034号 [6] Filippov，A.F.，《具有不连续右和边的微分方程》，数学。申请。（苏维埃Ser.）（1988），Kluwer学术出版社：Kluwer学术出版社。多德雷赫特·Zbl 0664.34001号 [7] Kozlova，V.S.，不连续系统的粗糙度，Vestnik Moskov。马特马提卡大学，5，16-20（1984）·兹伯利0583.34038 [8] 库帕，M。；Szmolyan，P.，《弛豫振荡与鸭式爆炸》，《微分方程》，174，312-368（2001）·Zbl 0994.34032号 [9] 索托马约尔，J。；Machado，A.L.，平面中结构稳定的不连续向量场，Qual。理论动力学。系统。，3227-250（2002年）·Zbl 1047.37011号 [10] J.Sotomayor，M.A.Teixeira，《不连续向量场的正则化》，载《微分方程国际会议》，里斯本，1996年，第207-223页；J.Sotomayor，M.A.Teixeira，不连续向量场的正则化，摘自：微分方程国际会议，里斯本，1996年，第207-223页·Zbl 0957.37015号 [11] Szmolyan，P.，奇异摄动问题中的横向异宿和同宿轨道，J.微分方程，92，252-281（1991）·Zbl 0734.34038号 [12] Teixeira，M.A.，《不连续向量场的一般奇异性》，美国科学院。巴西。城市。，53, 2, 257-260 (1981) ·Zbl 0486.58020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。