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埃尼·克罗特

临界集中的长算术级数。 （英语） Zbl 1115.11010号

J.库姆。理论，Ser。一个 113，第1号，53-66（2006）.
给定一个素数（p，）一个实数（0<d\leq1）和素数域（text{GF}（p））的子集（S），我们说，如果（1）（frac{text{card}（S）}{p}\geqd）和（2）（S）的所有子集中有（3-）项算术级数的最小可能数，则（S）是密度（d）的临界集\)至少具有\（dp\）个元素。本文的目的是证明以下结果：
对于给定的密度\（d）和足够大的素数\（p），密度\（d\）的临界集\（S）包含一个长度为\（geq\ln（p）^{frac{1}{4}+o（1）}的算术级数该证明使用了离散傅立叶变换、Parseval恒等式和一些组合引理。
审核人：路易斯·加拉多（布雷斯特）

引用于1文件

MSC公司：

11对25 算术级数
11N13号 同余类中的素数
11B50型 序列（mod\（m\））

关键词：

模素数的算术级数;离散傅里叶变换;离散概率
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Croot}，J.Comb。理论，Ser。A 113，编号1，53--66（2006；Zbl 1115.11010）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] J.Bougain，《关于整数集合和的算术级数》，《向保罗·埃尔德致敬》，剑桥大学出版社，剑桥，1990年，第105-109页。；J.Bougain，《关于整数集合和的算术级数》，《向保罗·埃尔德致敬》，剑桥大学出版社，剑桥，1990年，第105-109页·Zbl 0715.11006号
[2] Freiman，G.A。；哈伯斯塔姆，H。；Ruzsa，I.，《包含长算术级数的整数和集》，J.London Math。Soc.，46，2，193-201（1992）·Zbl 0768.11005号
[3] Gowers，W.T.，Szemerédi定理的新证明，Geom。功能。分析。，11, 3, 465-588 (2001) ·Zbl 1028.11005号
[4] Green，B.，《和集中的算术级数》，Geom。功能。分析。，12584-597（2002年）·Zbl 1020.11009号
[5] Hoeffing，W.，独立随机变量和的概率不等式，J.Amer。统计师。协会，58，13-30（1963）·Zbl 0127.10602号
[6] Lev，V.F.，sumset和子集和的最优表示，J.数论，62127-143（1997）·Zbl 0868.11017号
[7] Lev，V.F.，《子集和集合中的块和级数》，《阿拉伯学报》。，106, 123-142 (2003) ·Zbl 1027.11009号
[8] C.McDiarmid，《关于有界差异的方法》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第14卷，剑桥大学出版社，剑桥，1989年。；C.McDiarmid，《关于有限差异的方法》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第14卷，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0712.05012号
[9] Ruzsa，I.，《和集中的算术级数》，《算术学报》。，60191-202（1991年）·Zbl 0728.11009号
[10] Sárkőzy，A.，有限加法定理。一、 《数论》，32，114-130（1989）·Zbl 0674.10042号
[11] Sárkőzy，A.，有限加法定理。二、 《数论》，48，197-218（1994）·Zbl 0808.11011号
[12] A.Sárkőzy，有限加法定理。三、 1989年至1990年，《劳动与劳动分析》（Groupe de Travail en Théorie Analytique etélémentaire des Nombres），第105-122页，出版物。数学。奥赛，92-01，巴黎第十一大学，奥赛，1992年。；A.Sárkőzy，有限加法定理。三、 1989年至1990年，《劳动与劳动分析》（Groupe de Travail en Théorie Analytique etélémentaire des Nombres），第105-122页，出版物。数学。奥赛，92-01，巴黎第十一大学，奥赛，1992年·Zbl 0780.11008号
[13] J.Solymosi，集与小和集的算术级数，手稿。；J.Solymosi，带小和集的集合中的算术级数，手稿·Zbl 1147.11011号
[14] E.Szemerédi，V.Vu，和集中的长算术级数和\（x\）个数；E.Szemerédi，V.Vu，和集中的长算术级数和\（x\）个数
[15] E.Szemerédi，V.Vu，和集中的有限和无限算术级数，《数学年鉴》。，出现。；E.Szemerédi，V.Vu，和集中的有限和无限算术级数，《数学年鉴》。，出现。
[16] Varnavides，P.，《关于某些正密度集》，伦敦数学杂志。《社会学杂志》，第34期，第358-360页（1959年）·Zbl 0088.25702号
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