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约瑟夫·乌尔班

MPTP 0.2：设计、实施和初步实验。 （英语） Zbl 1113.68095号

J.汽车。推理 37，编号1-2，21-43（2006）.
摘要：本文描述了第二版Mizar定理证明问题（MPTP）系统及其获得的第一个实验结果。MPTP项目的目标是使大型形式化Mizar数学库（MML）可用于当前的一阶自动定理证明程序（ATP）（反之亦然）并推动基于领域、基于知识和一般AI的ATP方法的发展。此版本的MPTP切换到通用扩展TPTP语法，该语法将依赖于术语的排序和抽象（Fraenkel）术语添加到TPTP语法中。我们描述了这些扩展，并解释了MPTP如何使用排序的相对化和抽象术语的非命名将它们转换为标准TPTP语法。
现在导出了完整的Mizar证明，并在扩展的TPTP语法中进行了编码，允许进行一些ATP实验。例如，这涵盖了对证明常量和证明引理的一致处理，以及将一些Mizar证明构造转换为TPTP形式。使用二阶Mizar方案的证明现在也由系统处理，方法是记住（如有必要，从证明上下文中抽象）实际使用的一阶实例。这些特性需要对Mizar、Mizar-to-TPTP导出程序和问题创建工具进行更改。Mizar已被重新实现，以生成和使用本机详细的XML格式，适合与其他工具进行通信。Mizar-to-TPTP导出器现在只是一个XSLT样式表，它将XML树转换为TPTP语法。问题创建和其他MPTP处理任务现在在大约1300行Prolog中实现。所有这些更改使MPTP更通用、更完整和更正确。剩下的最大问题是Mizar算术评估的处理。
我们描述了几个初始的ATP实验，包括简单的和困难的MML问题，有时由机器学习辅助。结果表明，在非算术问题上，ATP系统不再检测到反满足性（完备性），这表明MPTP完成的“Mizar解构”在此情况下已经完成。大约每五个非算术定理都是在一个完全自治的模式下证明的，其中前提是由一个经过训练的机器学习系统选择的。在其中329个案例中，新发现的证明比MML原件短，因此可能用于MML重构。这种情况表明，即使是经过形式数学训练的简单归纳或演绎系统有时也可能比MML作者更聪明，并可用于数学中的一般发现。

引用于41文件

MSC公司：

68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）

关键词：

定理证明的Mizar问题

软件：

米扎尔;MML公司;月收入;MPTP公司;E定理证明器;MPTP 0.2;Mizar模式;吸血鬼;TPTP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Urban}，J.Autom公司。推理37，No.1--2，21-43（2006；Zbl 1113.68095）
全文： 内政部

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