×
格罗斯，本尼迪克特·H。;Gabriele Nebe，加布里埃尔

全局最大算术组。 （英语） Zbl 1113.20040号

J.代数 272，第2期，625-642（2004）.
设（G）是定义在（mathbbQ）上的线性代数群，并假设（G（mathbb R））是紧的。设\（\widehat{\mathbb Q}:=\wideheat{\mathbb Z}\otimes\mathbbQ\）是有限长环。（G（mathbb Q）的每个算术子群（Gamma）都是有限的，通过选择（G（widehat{mathbb Q}）的一个开放的紧子群（K。
对于所有素数（p），作者考虑了算术子群（Gamma）包含在（G（mathbb Q_p）的唯一极大紧致子群（K_p）中的情况。这样的\（\Gamma\）称为全局最大值；例子由具有全局不可约表示\（V\）over \（\mathbb Q\）的有限群\（\Gamma\）和偶数型“晶格稀疏”的有限绝对不可约有理矩阵群提供。
作为进一步的例子，我们考虑了李代数中Jordan子群（Gamma）的（正规化子）的情况。考虑以下Jordan子组：\（2^3.\text{SL}_3（2） \leq G_2），\（3^3.\text{SL}_3（3） \leq F_2）和\（2^5.\text{SL}_5（2） \leq 2^5.2^{10}。\文本{SL}_5（2） \leq E_8\）。还确定了（Gamma）不变格。此外，利用全局极大群概念对任意数域的明显推广，证明了经典群的Jordan子群也是全局极大的。
审核人：Kanat Abdukhalikov（福冈）

引用于8文件

MSC公司：

20年30月 全局域上的线性代数群及其整数
20G20年 实、复、四元数上的线性代数群
11E57型 经典群

关键词：

全局极大算术子群;Jordan子组;格子

软件：

ATLAS集团陈述
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.H.Gross}和\textit{G.Nebe}，J.代数272，第2期，625--642（2004；Zbl 1113.20040）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alekseevskii，A.V.，复单李群的有限交换Jordan子群，Funct。分析。申请。，8277-279（1974年）·Zbl 0307.2008号
[2] 螺栓B。；房间，T.G。；Wall，G.E.，《关于克利福德直射、变换和相似组》，J.Austral。数学。《社会学杂志》，第260-79页（1961年）·Zbl 0097.01702号
[3] Borel，A.，数域上adéle群的一些有限性性质，高等科学研究院。出版物。数学。，16, 5-30 (1963)
[4] Borel，A。；Harish-Chandra，S.，代数群的算术子群，数学年鉴。(2), 75, 485-535 (1962) ·兹伯利0107.14804
[5] 科恩，A.M。；Nebe，G。；Plesken，W.，有限子群定义的代数群（G_2）的最大积分形式，《数论》，72，282-308（1998）·Zbl 0920.11021号
[6] 科恩，A.M。；Tiep，P.H.，Jordan子群的分裂域，（Cabanes，M.，《程序有限约化群，相关结构和表示》，《程序数学》，第141卷（1997），Birkhä用户），165-183·Zbl 0863.2207号
[7] Feit，W.，Weyl群的积分表示与反射表示合理等价，J.群论，1213-218（1998）·Zbl 0915.20020号
[8] Gross、B.H.、组别超过\（Z）、发明。数学。，124, 263-279 (1996) ·Zbl 0846.20049
[9] Nebe，G。；Plesken，W.，有限有理矩阵群，Mem。阿默尔。数学。Soc.，116，556，0-0（1995）·Zbl 0837.20056号
[10] Nebe，G。；Rains，E.M。；斯隆，N.J.A.，克利福德群的不变量，德斯。密码。，24, 99-122 (2001) ·Zbl 1002.11057号
[11] S.Padowitz，《赫克算子的痕迹》，哈佛大学博士论文，1998年；S.Padowitz，《赫克算子的痕迹》，博士论文，哈佛大学，1998年
[12] 普拉托诺夫，V。；拉平丘克，A.，代数群与数论（1994），学术出版社·Zbl 0806.11002号
[13] Serre，J.-P.，Algèbres de Lie半单形复形，复半单李代数（2001），Benjamin:Benjamin Elmsford，NY:Springer-Verlag，英文翻译。
[14] 施普林格，T.A。；Steinberg，R.，共轭类，（代数群和相关有限群研讨会。代数群和有关有限群研讨会，新泽西州普林斯顿高等研究所，1968/69。代数群及相关有限群研讨会。代数群及相关有限群研讨会，新泽西州普林斯顿高级研究所，1968/69，数学讲稿。，第131卷（1970），施普林格-弗拉格），167-266·Zbl 0249.20024号
[15] 科斯特里金，A.I。；Tiep，P.H.，《正交分解与积分格》，（数学导论，第15卷（1994年），de Gruyter）·Zbl 0855.11033号
[16] Tits，J.，局部域上的还原群，Proc。交响乐。纯数学。，33, 29-69 (1979) ·Zbl 0415.20035号
[17] Wilson，R.，有限群表示图谱
[18] 岩浆计算代数系统
[19] LiE，用于李群计算的计算机代数包
[20] Weil，A.，Adèles and Algebraic Groups，Progr。数学。（1982），Birkhäuser·Zbl 0493.14028号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。