张寿武 \（\text）的Gross-Zagier公式{总账}_2个）。 （英语） Zbl 1111.11030号 亚洲数学杂志。 5，第2期，183-290（2001）. B.H.总量和D.B.扎吉尔证明了一个公式，该公式将某些Rankin\（L\）级数的中心导数与椭圆曲线上某些Heegner点的高度联系起来[Invent.Math.84225-320（1986；Zbl 0608.14019号)]. 结合Goldfeld的工作，这个公式给出了高斯类数问题的一个解决方案，并结合Kolyvagin的工作，为Birch和Swinnerton-Dyer猜想中的秩陈述提供了证据。B.H.总量提出了一个程序，将该公式推广到具有反气旋特征的全实场[模块形式，Symp.Durham/Engl.1983，87–105（1984；Zbl 0559.14011号)]. 在本文中，作者计算出了该程序的权重2案例。设（F）是一个具有adeles环（mathbb a）的完全实域。设（φ）是（F\）上的权重（（2，\ldots，2,0，\ldot，0）的Hilbert模形式，它是水平（N\）的尖点新形式，具有平凡的中心特征。设\（K\）是\（F\）的全虚二次扩张。设\（\chi\）是\（{\mathbbA}_K^\次/K^\次数{\matHBbA}^\次）的有限阶字符。作者研究了Rankin-Selberg卷积函数（L（s，chi，phi））。他的主要公式用Shimura曲线上CM-点的高度表示中心导数（L'（1，chi，phi），当（phi）是全纯的且函数方程的符号为（-1）时。一个直接的应用是推广Kolyvagin-Logachev和Bertolini-Darmon的工作，以获得Birch和Swinnerton-Dyer猜想在秩1情况下的一些证据。细节应在其他文件中给出。如果（φ）有可能的非全纯分量，且（L（s，chi，φ）函数方程的符号为（+1），作者证明了（L（1，chi是上半平面，\（n）是\（F）的实数位数，其中\（φ）具有权重\（0）。在秩0的情况下，其他应用应基于BSD猜想。审核人：弗洛林·尼古拉（柏林） 引用于10评论引用于65文件 MSC公司： 11世纪18年代 模块和Shimura变种的算术方面 11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号 11层41层 \（\mbox{GL}（2）\）上的自守形式；Hilbert和Hilbert-Siegel模群及其模和自守形式；希尔伯特模曲面 11国集团50 高度 14G35型 模块化和Shimura品种 11国40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想 关键词：Gross-Zagier公式;模曲线上Heegner点的高度;尖点形式的（L）-级数导数;希尔伯特模形式;GL上的自形形式（2）;Rankin-Selberg \（L\）-函数;内核函数;CM-循环的几何配对;Shimura曲线和CM-点 引文：Zbl 0608.14019号;兹伯利0559.14011 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-W.Zhang}，亚洲数学杂志。5，第2183--290号（2001年；兹bl 1111.11030） 全文： 内政部