×
斯坦尼斯·瓦·米戈斯基;安娜·奥恰尔

定常Navier–Stokes方程的半变分不等式。 （英语） Zbl 1109.35089号

数学杂志。分析。申请。 306，第1期，197-217（2005）.
作者研究了Navier-Stokes型算子的一类“不等式问题”。准确地说，他们考虑了空间尺寸（d=2,3）的以下问题：\[-\nu\operatorname{rot}\operator名称｛腐烂｝u+\操作员姓名{腐烂}u\乘以u+\nabla h=f，\qquad\operatorname{div}u=0\quad\text{in}\Omega\subset\mathbb{R}^d\]
其中，（u={u_i}^d_{i=1}）表示流体的速度，（f=p+frac{1}{2}|u|^2）表示动态压力。作者假设边界条件：
\[h\in\partial j（x，u_N）\quad\text{和}\quad u_\tau=0\text{on}\partial\Omega。\]
这里，（部分j）表示局部Lipschitz函数的Clarke次微分\（u_N\）是法线，（u_\tau\）表示u在边界上的切向分量。该问题的半变分不等式由下式给出：
在\（V\）中找到一个函数\（u\），如下所示：\[\nu\int_\Omega\operatorname{腐烂}u\cdot\操作员姓名{rot}v\，dx+\int_\Omega（\operatorname{腐烂}u\乘以u）\cdot v\，dx+\int_\Gamma j^0（x，u_n（x）；v_n（x））\，d\sigma（x）\geq\int\_\Omega f\cdot v\，dx\]对于每个\（v\ in v\）。空间\（V\）由空间的闭包给出
\[W=\｛W\ in C^\ infty（\Omega；\mathbb｛R｝^d:\运算符名称{div}周=0\text{in}\Omega，\；w_\tau=0\text{on}\partial\Omega\}\]
在\（H^1（\Omega；\mathbb{R}^d）\的范数中\（j^0（x，xi；\eta）\）表示点\（xi\in\mathbb{R}\）处\（j（x，\cdot）\）的方向导数。
建立了半变分不等式弱解的存在唯一性结果，并给出了其应用。
审核人：德克·霍斯特曼（科伦）

引用于1审查
引用于40文件

MSC公司：

35第30季度 Navier-Stokes方程
49英尺40英寸 变分不等式
76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
49J52型 非平滑分析

关键词：

Navier-Stokes方程;半变分不等式;次微分;伪单调算子;非凸集合
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Migórski}和\textit{A.Ochal}，J.Math。分析。申请。306，第1号，197--217（2005；Zbl 1109.35089）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alekseev，G.V。；Smishliaev，A.B.，具有非齐次边界条件的Boussinesq方程边值问题的可解性，J.Math。流体力学。，3, 18-39 (2001) ·Zbl 0989.35106号
[2] Aubin，J.P。；Frankowska，H.，集值分析（1990），Birkhäuser:Birkháuser Berlin·Zbl 0713.49021号
[3] 布劳德，F.E。；Hess，P.，Banach空间中单调型非线性映射，J.Funct。分析。，11251-294（1972年）·Zbl 0249.47044号
[4] 比霍夫斯基，E.B。；Smirnov，N.V.，关于向量值平方可和函数空间的正交分解和向量分析算子，Trudy Mat.Inst.Steklov。，59，6-36（1960），（俄语）
[5] Chang，K.C.，不可微泛函的变分方法及其在偏微分方程中的应用，J.Math。分析。申请。，80, 102-129 (1981) ·Zbl 0487.49027号
[6] A.Yu Chebotarev。，定常Navier-Stokes方程的次微分边值问题，微分。乌拉文。，1443-1450年（1992年）·Zbl 0801.35105号
[7] A.Yu Chebotarev。，非均匀不可压缩流体模型中的定常变分不等式，Sibirsk。数学。Zh.、。，38, 1184-1193 (1997) ·Zbl 0938.35119号
[8] A.Yu Chebotarev。，Navier-Stokes型算子的变分不等式和粘性导热流体方程的单边问题，Mat.Zametki，70，264-274（2001）·Zbl 1140.35548号
[9] A.Yu Chebotarev。，利用Navier-Stokes变分不等式对河道中的稳定流进行建模，J.Appl。机械。技术物理。，44, 852-857 (2003) ·Zbl 1038.76013号
[10] Clarke，F.H.，《优化与非光滑分析》（1983年），《威利国际科学：威利国际科技》，纽约·Zbl 0727.90045号
[11] Z.登科夫斯基。；Migórski，S。；Papageorgiou，N.S.，《非线性分析导论：应用》（2003），Kluwer Academic/Plenum:Kluwer-Academic/Plenum New York·Zbl 1030.35106号
[12] Girault，V。；Raviart，P.A.，Navier-Stokes方程的有限元方法。《理论与算法》（1986），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0396.65070号
[13] 戈勒文，D。；Motreanu博士。；杜蒙，Y。；Rochdi，M.，《变分不等式和半变分不等式：理论、方法和应用》，第一卷（2003），Kluwer学术：Kluwer-学术波士顿·Zbl 1259.49002号
[14] Konovalova，D.S.，演化Navier-Stokes方程的次微分边值问题，Differ。乌拉文。，36, 792-798 (2000) ·Zbl 1011.35106号
[15] Lions，J.L.，《解决问题的方法》（Quelques méthodes de résolution des problémes aux limites nonéaires）（1969年），Dunod:Dunod Paris·兹伯利0189.40603
[17] Migórski，S.，《由半变分不等式控制的系统的建模、分析和最优控制》，（Misra，J.C.，《工业数学和统计》（2003），纳罗莎：纳罗莎新德里），248-279，（第7章）
[18] 米格尔斯基，S。；Ochal，A.，抛物线型边界半变分不等式，非线性分析。，57, 579-596 (2004) ·Zbl 1050.35043号
[19] Naniewicz，Z。；Panagiotopoulos，P.D.，《半变分不等式的数学理论及其应用》（1995），德克尔：德克尔纽约·Zbl 0968.49008号
[20] Panagiotopoulos，P.D.，力学和应用中的不等式问题。凸和非凸能量函数（1985），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0579.73014号
[21] Panagiotopoulos，P.D.，《半透膜介质的非凸问题及相关主题》，Z.Angew。数学。机械。，65, 29-36 (1985) ·Zbl 0574.73015号
[22] Panagiotopoulos，P.D.，《半变分不等式，在力学和工程中的应用》（1993年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0826.73002号
[23] Temam，R.，Navier-Stokes方程（1979），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0454.35073号
[24] Zeidler，E.，非线性泛函分析与应用II A/B（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0684.47028号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。