F.马哈茂迪。;马佐奥，R。;F·帕卡德。 凝聚在子流形上的常平均曲率超曲面。 （英语） Zbl 1108.53031号 地理。功能。分析。 16，第4期，924-958（2006）. 紧致黎曼流形（（M^{M+1}，g））中的常平均曲率（CMC）超曲面构成了一类重要的子流形。在本文中，作者研究了这类子流形的退化族，它们凝聚成余维大于1的子流形（K^K\子集M^{M+1}）。众所周知，CMC超曲面凝聚族元素的平均曲率必须趋于无穷大，并且在相当温和的几何假设下，这种族的存在意味着（K）是最小的。设\（K^K）是\（M^{M+1}\），\（1\leqsleat K\leqslait M-1）中的闭（嵌入或浸入）子流形。这套\[\M^{M+1}:\text中的上划线S_\rho=\{q\{距离}（_g）（q，K）=\rho\}\]被称为半径约为（K）的测地线管。这是一个光滑（浸没）超曲面，前提是（rho）小于曲率半径（K）。该管任意点的平均曲率（H（上横线S_rho）满足\[H（上横线S_\rho）=\frac{n-1}{m}\，\rho^{-1}+\mathcal O（1）\quad\text{as}\；\rho\searrow 0，\；n=米+1-k。\]此外，当（K）最小时，可以得到更精细的估计\[H（\overline S_\rho）=\frac｛n-1｝｛m｝\，\rho^｛-1｝+\mathcal O（\rho）\，。\]审查论文的主要结果如下：设（K^K\子集M^{M+1}）是闭（嵌入或浸入）极小子流形，（1\leqslead K\leqslated M-1），在Jacobi算子可逆的意义下是非退化的。存在一个开放子集（I子集（0，rho_0）），它是不相交开放区间的可数并集，因此对于所有（I中的rho），测地线管（上测线S_rho）可能被扰动为具有（H=frac{n-1}{m}，rho^{-1}）的常平均曲率超曲面。审核人：玛丽安·霍特洛·西（Wrocław） 引用于32文件 理学硕士： 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：恒定平均曲率;最小曲面;奇异摄动理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Mahmoudi}等人，Geom。功能。分析。16，第4号，924--958（2006；Zbl 1108.53031） 全文： 内政部 arXiv公司