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Nicholas A.Loehr。；格雷戈里·沃林顿。

正方形\（q，t）-晶格路径和\（nabla（p_n）\）。 （英语） Zbl 1107.05098号

事务处理。美国数学。Soc公司。 359，第2期，649-669（2007）.
摘要：组合（q，t）-加泰罗尼亚数是由J.Haglund引入的Dyck路径的加权和，并由Haglond、Haiman、Garsia、Loehr等人进行了广泛的研究。加泰罗尼亚数除了具有许多微妙的组合性质外，还与对称函数、代数几何和麦克唐纳多项式密切相关。特别地，（n）th（q，t）-Catalan数是（2n）变量中对角调和交替模的Hilbert级数；它也是（nabla（en））Schur展开式中的系数。Haglund等人利用标记Dyck路径的（q，t）-类似物，提出了对角调和模的单项式展开和Hilbert级数的组合猜想。
本文将Haglund等人的组合结构推广到方格路径的情况。我们定义并研究了这些格路径的几个（q，t）-类似物，证明了与（q，t）-加泰罗尼亚多项式的相应结果非常相似的组合事实。我们还根据nabla算子推测了对组合多项式的一种解释。特别地，我们猜想了（nabla（p_n））、“希尔伯特级数”（langlenabla，p_n，h{1^n}rangle）和符号字符（langleNabla（pn），s{1^n}rangle\）的单项式展开的组合公式。

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MSC公司：

2010年5月 表征理论的组合方面
05A30型 \（q）-微积分及相关主题
20立方 有限对称群的表示

关键词：

晶格路径；加泰罗尼亚数字；Dyck路径；对角谐波；nabla算子；麦克唐纳多项式
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\textit{N.A.Loehr}和\textit{G.S.Warrington}，翻译。美国数学。Soc.359，No.2，649--669（2007；Zbl 1107.05098）
全文： 内政部

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